[NA] twee vraagjes

1)
een massaloos touw is over een massaloos katrol gehangen. aan het ene uiteinde van het touw hangt een doos met massa m1=3,0kgan de andere kant hangen twee dozen met massa's m2=5,0 kg en m3=2,0kg.

a. bereken de versnelling van de drie dozen
b. bereken de spankracht in het touw tussen doos 1 en 2. bereken ook de spankracht in het touw tussen 2 en 3.

a heb ik ((-2+7)*9,81)/10=3.92 m/s² maar ik weet dat het fout is

en b al helemaal.

en dan vraag 2:

een zeeleeuw glijdt vanuit stilstand van een gladde helling die een hoek Théta met het wateroppervlak maakt. De helling heeft een lengte van 9 meter. Na 2 seconden raakt de zeeleeuw het water.

bereken de hoek théta die de helling met het wateroppervlak maakt.

hier krijg ik iets van 36.9 maar is ook fout

kan iemand mij de juiste antwoorden geven, eventueel met berekeningen.(voor laatste vraag is ook antwoord genoeg)

bij voorbaat bedankt

[Keith]

Compactme schreef op 27-10-2005 @ 15:14 :

kan iemand mij de juiste antwoorden geven, eventueel met berekeningen.

Heb je er wat aan zonder berekeningen dan?

1a) stel ten eerste dat de twee dozen rechts een massa vormen, want wat binnen dat systeem gebeurt is onbelangrijk.

Stel nu voor links en rechts de krachtendiagrammen op (T is de spankracht in het touw).
L: T₁-m₁*g = m₁*a₁
R: T₂₃-m₂₃*g = m₂₃*a₂₃

Omdat het touw niet van lengte veranderd en het een enkele katrol is kun je stellen dat de versnelling links tegenovergeteld is aan die van rechts: a₁=a=-a₂₃
Omdat de katrol geen massa heeft is de spanning in het touw constant: T₁=T₂₃=T

Dan krijgen we:
L: T-m₁*g = m₁*a
R: T-m₂₃*g = m₂₃*-a
als we nu de twee vergelijking van elkaar aftrekken:
T-T-m₁*g+m₂₃*g = m₁*a+m₂₃*a
(m₂₃-m₁)*g = (m₁+m₂₃)*a

aan beide kanten delen door: (m₁+m₂₃) geeft:

a = (m₂₃-m₁)/(m₁+m₂₃) *g

1b) Dat is dus T die je nu in zowel vergelijking L of R in kan vullen.

Om de spankracht tussen 2 en 3 (T₃) uit te rekenen stellen we de vergelijking op voor de krachten op m₃:
T₃-m₃*g=m₃*a₃
a₃ is gewoon gelijk aan de a die we eerder hebben uitgerekend, m₃ is bekend, g ook, dus T₃ is eenvoudig gevonden.

2) Als de helling geen wrijving heeft is de versnelling van de zeeeleeuw simpelweg g. met 1/2 g t² heb je zo de hoogte die de zeeleeuw moet vallen uitgerekend. Theta is de hoek met het wateroppervlak, als je dit even in een driehoekje tekent kan je zo zien hoe je aan de hand van de twee bekende lengtes de hoek moet uitrekenen met sinus, cosinus of tangens.

Keith schreef op 27-10-2005 @ 15:32 :
Heb je er wat aan zonder berekeningen dan?

1a) stel ten eerste dat de twee dozen rechts een massa vormen, want wat binnen dat systeem gebeurt is onbelangrijk.

Stel nu voor links en rechts de krachtendiagrammen op (T is de spankracht in het touw).
L: T₁-m₁*g = m₁*a₁
R: T₂₃-m₂₃*g = m₂₃*a₂₃

Omdat het touw niet van lengte veranderd en het een enkele katrol is kun je stellen dat de versnelling links tegenovergeteld is aan die van rechts: a₁=a=-a₂₃
Omdat de katrol geen massa heeft is de spanning in het touw constant: T₁=T₂₃=T

Dan krijgen we:
L: T-m₁*g = m₁*a
R: T-m₂₃*g = m₂₃*-a
als we nu de twee vergelijking van elkaar aftrekken:
T-T-m₁*g+m₂₃*g = m₁*a+m₂₃*a
(m₂₃-m₁)*g = (m₁+m₂₃)*a

aan beide kanten delen door: (m₁+m₂₃) geeft:

a = (m₂₃-m₁)/(m₁+m₂₃) *g

1b) Dat is dus T die je nu in zowel vergelijking L of R in kan vullen.

Om de spankracht tussen 2 en 3 (T₃) uit te rekenen stellen we de vergelijking op voor de krachten op m₃:
T₃-m₃*g=m₃*a₃
a₃ is gewoon gelijk aan de a die we eerder hebben uitgerekend, m₃ is bekend, g ook, dus T₃ is eenvoudig gevonden.

2) Als de helling geen wrijving heeft is de versnelling van de zeeeleeuw simpelweg g. met 1/2 g t² heb je zo de hoogte die de zeeleeuw moet vallen uitgerekend. Theta is de hoek met het wateroppervlak, als je dit even in een driehoekje tekent kan je zo zien hoe je aan de hand van de twee bekende lengtes de hoek moet uitrekenen met sinus, cosinus of tangens.

1a heb ik gedaan zoals jij zegt, dus antwoord klopt maar bij 1b heb ik geschreven dat T tussen doos1 en doos 2 en T tussen doos 2 en 3 gelijk is, omdat het touw geen massa heeft. (was trouwens toets vragen)