[Wb] Logaritmes

[Mother Earth]

In mijn wiskundeboek staat dat:

^glog(a) = log(a)/log(g), maar een aantal bladzijdes verder op staat dat:
^glog(a) = ln(a)/ln(g)

Dus, log(a)/log(g) = ln(a)/ln(g) ???

Als ik het op m'n GR intyp, dan zie ik dat het klopt, maar waarom klopt het??

^glog_a = ⁿlog_a/ⁿlog_g geldt voor elke n, of dat nou 10 of e is.

[mathfreak]

Mother Earth schreef op 04-12-2005 @ 14:38 :
In mijn wiskundeboek staat dat:

^glog(a) = log(a)/log(g), maar een aantal bladzijdes verder op staat dat:
^glog(a) = ln(a)/ln(g)

Dus, log(a)/log(g) = ln(a)/ln(g) ???

Als ik het op m'n GR intyp, dan zie ik dat het klopt, maar waarom klopt het??

Stel ^glog(a)=x, dan geldt: g^x=a, dus ^plog(g^x)=x*^plog(g)
=^plog(a), dus x=^glog(a)=^plog(a)/^plog(g). Voor p=10 levert dat de formule ^glog(a)=log(a)/log(g), en voor p=e levert dat de formule ^glog(a)=ln(a)/ln(g).

[blablalou]

Hallo M...h,

Bekijk het ook eens zo...

elke bewerking heeft een anti-bewerking:
de wortel van het kwadraat van x is weer x = sqrt(x²) = x

ook de macht x van een getal:
twee-log (2 tot macht x) = ²log(2^x) = x

Neem een willekeurige log van 2 en van (2^x) = a dan geldt
log(2^x)/log(2) = (x/log(2)/log(2) = x