[WI] primitieve sin(x) * cos(x)

[pietervdb]

hoi zou iemand me hiermee kunnen helpen??
ik moet de primitieve van sin(x) * cos(x) hebben maar dit kan niet aangezien je een cos en sinus hebt staan.. dit moet ik dus herleiden cos herleiden naar een sin zodat ik alleen een sinus heb staan.
Weet iemand hoe ik dit moet doen?

alvast bedankt

[Barry K]

Sin ( (pie / 2) - x ) = cos x

Cos ( (pie / 2) - x ) = sin x


Dat kun je toch gebruiken?

[DMC]

partieel integreren levert (1/2)sin²(x)

Int(u*dv)=u*v-Int(v*du)

[pietervdb]

DMC schreef op 28-12-2005 @ 18:58 :
partieel integreren levert ((1/2)sin²(x)

Int(u*dv)=u*v-Int(v*du)

?? zou je een beetje gedetailleerder kunnen uitleggen hoe je aan dit komt ?

[TD]

Partiële integratie lijkt me wat overbodig. Persoonlijk zou ik gebruiken dat sin(2x) = 2sin(x)cos(x), dus:

Int sin(x)cos(x) dx = 1/2 Int sin(2x) dx = 1/4 Int sin(2x) d(2x) = -1/4 cos(2x) + C

Wat ook kan, met een substitutie dan:

Int sin(x)cos(x) dx = Int sin(x) d(sin(x)) = sin²(x)/2 + C

(hierin werd impliciet y = sinx <=> dy = cosxdx gebruikt)

[DMC]

TD schreef op 28-12-2005 @ 21:04 :
Partiële integratie lijkt me wat overbodig. Persoonlijk zou ik gebruiken dat sin(2x) = 2sin(x)cos(x), dus:

Int sin(x)cos(x) dx = 1/2 Int sin(2x) dx = 1/4 Int sin(2x) d(2x) = -1/4 cos(2x) + C

Wat ook kan, met een substitutie dan:

Int sin(x)cos(x) dx = Int sin(x) d(sin(x)) = sin²(x)/2 + C

(hierin werd impliciet y = sinx <=> dy = cosxdx gebruikt)

yup, maar natuurlijk... kwam er niet op. Ik vind de substitutie het meest elegante.

Je kan dus natuurlijk veel beter dit gebruiken, simpler en je krijgt op het vwo geloof ik niet partiele integratie.

DMC schreef op 28-12-2005 @ 23:49 :
en je krijgt op het vwo geloof ik niet partiele integratie.

Inderdaad :)

[mathfreak]

DMC schreef op 28-12-2005 @ 23:49 :
je krijgt op het vwo geloof ik niet partiële integratie.

Partieel integreren is inderdaad uit het v.w.o.-programma geschrapt, evenals de substitutiemethode overigens. Differentialen komen alleen nog in de notatie voor de afgeleide en de integraal en het onderwerp differentiaalvergelijkingen aan bod, maar het werken met differentialen, bijvoorbeeld om de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan een (parameter)kromme te vinden, maakt inmiddels ook geen deel meer uit van het v.w.o.-programma.

mathfreak schreef op 29-12-2005 @ 11:22 :
Partieel integreren is inderdaad uit het v.w.o.-programma geschrapt, evenals de substitutiemethode overigens. Differentialen komen alleen nog in de notatie voor de afgeleide en de integraal en het onderwerp differentiaalvergelijkingen aan bod, maar het werken met differentialen, bijvoorbeeld om de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan een (parameter)kromme te vinden, maakt inmiddels ook geen deel meer uit van het v.w.o.-programma.

waarom schrappen ze niet gelijk wiskunde uit het programma dan ?

mathfreak schreef op 29-12-2005 @ 11:22 :
Partieel integreren is inderdaad uit het v.w.o.-programma geschrapt, evenals de substitutiemethode overigens. Differentialen komen alleen nog in de notatie voor de afgeleide en de integraal en het onderwerp differentiaalvergelijkingen aan bod, maar het werken met differentialen, bijvoorbeeld om de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan een (parameter)kromme te vinden, maakt inmiddels ook geen deel meer uit van het v.w.o.-programma.

De methode Getal & Ruimte werkt nog wel met substitutie om primitieven en afgeleiden te vinden.

[mathfreak]

Snees schreef op 29-12-2005 @ 13:45 :
De methode Getal & Ruimte werkt nog wel met substitutie om primitieven en afgeleiden te vinden.

Dat is dan waarschijnlijk een van de weinige uitzonderingen.

[pietervdb]

ja ik heb getal en ruimte het boek stamt uit 2000 . maar daar word niks over partieel integreren uitgelegd.

[pietervdb]

TD schreef op 28-12-2005 @ 21:04 :
Partiële integratie lijkt me wat overbodig. Persoonlijk zou ik gebruiken dat sin(2x) = 2sin(x)cos(x), dus:

Int sin(x)cos(x) dx = 1/2 Int sin(2x) dx = 1/4 Int sin(2x) d(2x) = -1/4 cos(2x) + C

Wat ook kan, met een substitutie dan:

Int sin(x)cos(x) dx = Int sin(x) d(sin(x)) = sin²(x)/2 + C

(hierin werd impliciet y = sinx <=> dy = cosxdx gebruikt)

thanks. zo is het wel duidelijk

[TD]

pietervdb schreef op 29-12-2005 @ 15:01 :
thanks. zo is het wel duidelijk

Graag gedaan

[Koen M]

dsfsdfd schreef op 29-12-2005 @ 12:54 :
waarom schrappen ze niet gelijk wiskunde uit het programma dan ?

Dat heb ik ook zitten denken. VWO is toch de hoogste wetenschappelijke richting in Nederland? En toch worden er elementaire dingen niet meer uitgelegd. Ik vind dat een beetje ver gaan. Hoe kan je dan nog iemand voorbereiden op een wetenschappelijke opleiding aan de universiteit, als men geen integraal kan uitrekenen. Want als je al geen substitutie kan doen, kan je gewoon enkel de standaardfuncties integreren. Van zodra er een constante bij staat raken ze al in paniek. Welke nederlander gaat er dan binnen 10 jaar nog wiskunde kennen. Het enige wat er geleerd wordt is op een grafisch rekentoestel te tokkelen... Maar dat vind ik geen wiskunde.

Dit is mijn eerste bericht hier op het forum...en al direct spuw ik mijn gal uit, sorry daarvoor.
Ik zal proberen hier en daar eens een vraagje over wiskunde te beantwoorden, zoals op wisfaq.


Groetjes,


Koen

[sdekivit]

welkom ten eerste,

maar het is niet alleen zo bij wiskunde hoor --> ook het scheikunde programma stelt niets meer voor (kijk bijvoorbeeld maar naar redoxchemie: de simpele wet van Nernst wordt niet eens meer behandeld).

De sommetje over zuur-base zijn ieder jaar hetzelfde (jaja, geen bufferberekeningen --> formule van Hendersson - Hasselbalch kennen ze niet meer)

enz.

[pietervdb]

mathfreak schreef op 29-12-2005 @ 11:22 :
Partieel integreren is inderdaad uit het v.w.o.-programma geschrapt, evenals de substitutiemethode overigens. Differentialen komen alleen nog in de notatie voor de afgeleide en de integraal en het onderwerp differentiaalvergelijkingen aan bod, maar het werken met differentialen, bijvoorbeeld om de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan een (parameter)kromme te vinden, maakt inmiddels ook geen deel meer uit van het v.w.o.-programma.

hmm ik heb wiskunde via de methode getal en ruimte. Maar wij gebruiken nog wel de substitutie methode en de rc van de raaklijn (parameter)kromme word ook gewoon uitgelegd. partieel integreren doen we alleen niet..Ook krijgen we gewoon de integratie constante,tangent, en primitiveren. MAAR ik ben het er echt 100% mee eens dat het studiehuis niet goed voorbereid op de vervolg opleiding qua vaardigheden. We moeten overal wat van leren, maar eigenlijk weet je uiteindelijk maar een klein beetje..... (maargoed dit is offtopic) Volgende week wiskunde Pw...