[wi] numerieke iteratie

Ze hebben bij de oude tentamens geen antwoorden gedaan, dus ik heb jullie hulp nodig.

Beschouw de tentafbeelding:

x_i+1 = 2ax_i (voor 0<=x_i<1/2)
x_i+1 = 2a(1-x_i) (voor 1/2<=x_i<=1)

Bepaal de stationaire punten van de afbeelding als functies van a.

Hier heb ik voor x_i<1/2 a=1/2
en voor x_i>=1/2 x_i=2a/(1+2a)

Bepaal het stabiliteitskarakter van de stationaire punten.

Heeft de afbeelding voor a=1 een baan met periode 2? Zo ja, welke punten horen daarbij? Zo nee, waarom niet?

Bereken de Lyapunov exponent van de banen startend in x₀=1/3 en 1/4

En een tweede vraag: in een andere opgave staat de uitdrukking x_i+1 = (1-2x_i) mod 1.

Wat bedoelen ze hier met de functie mod? En waarom staat de functie er als het argument een getal is?

[mathfreak]

Mephostophilis schreef op 21-01-2006 @ 14:30 :
En een tweede vraag: in een andere opgave staat de uitdrukking x_i+1 = (1-2x_i) mod 1.

Wat bedoelen ze hier met de functie mod? En waarom staat de functie er als het argument een getal is?

Met mod wordt hier een rest modulo 1 bedoeld. Er geldt: a=b mod m als a-b een veelvoud van m is, waarbij a, b en m gehele getallen zijn.

mathfreak schreef op 21-01-2006 @ 15:00 :
Met mod wordt hier een rest modulo 1 bedoeld. Er geldt: a=b mod m als a-b een veelvoud van m is, waarbij a, b en m gehele getallen zijn.

Hmm, wanneer geldt dan in mijn voorbeeld x_i+1 = x_i?

Edit: laat maar, heb het al. Nog iemand die me uit kan leggen wat Lyapunov exponenten zijn?