[NK] Plaatsvergelijking (differentiaalvergelijking)

[Retinite]

Een probleem:

We hebben een 'rolbaan' beschreven voor een knikker:
y= 0.1 x^2

een soort komvorm zegmaar (schaal doet er niet toe)

de knikker ligt in het dal van die baan.

de baan is draagbaar/zit op een karretje ofzo, en als je versneld ondervind deze een versnelling

Aangenomen dat de knikker massa heeft, en zeer weinig contact maakt met de baan (weinig wrijving)

F=m*a= m*d2x/dt2 (m*d^2x/dt^2, die dakjes maken t zo onleesbaar; ))

Verder is er viskeuze demping door de lucht of een ander medium:

Fv = - γ*v = - γ * dx/dt

verder de zwaartekracht...

Fz = m*g
deze is in punt 0 niet toepasbaar,

daarom de afgeleide van de potentiele hoogte (= 0.1x^2)energie:

m*g*0.1x^2 afleiden --> m*g*0.2*x

dit werd een beetje wazig en kwamen we op de homogene differentiaalvergelijking:

m*d2x/dt2 + γ * dx/dt + m * g * 0.2x = 0
=
d2x/dt2 + γ/m * dx/dt + g * 0.2x = 0
=
d2x/dt2 + Г * dx/dt + g * 0.2x = 0 (Г = γ/m)

zou dit beetje kunnen.. eh... kloppen
die versnelling en viskeuze demping lijken goed, maar die hoogte energie/component van de zwaartekracht is een beetje vreemd... misschien zien we het helemaal verkeerd

bij voorbaat dank

[ikuh]

dit teken -> | neem k ff om de integraal aan te duiden

U= - | F -> F = - U'

Je hebt idd die F nodig

U= mgh=mg 0.1 x^2
F= dU/dx = mg .2x

Dan wordt je vergelijking

fres=m*a=-Yv-.2mgh idd..
dus dan klopt het wat je opschrijft denk ik