[Wiskunde] Integraal

hoe bereken ik de integraal van (x+2)/sqrt(1-x^2) dx

ik weet dat ik iets met arcsin x krijg, maar kom er zelf niet uit.

[TD]

Itimat schreef op 09-03-2006 @ 16:48 :
hoe bereken ik de integraal van (x+2)/sqrt(1-x^2) dx

Int (x+2)/sqrt(1-x²) dx
Int 2/sqrt(1-x²) dx + Int x/sqrt(1-x²) dx
2 arcsin(x) - sqrt(1-x²) + C

zo simpel

[TD]

Dat heb je wel vaker wanneer je de oplossing ziet

Om het ook aan de opgave te zien heb je wat inzicht nodig en dan kan je verbeteren door veel te oefenen. De noemer moest je direct aan een inverse sinus doen denken, maar daar heb je een constante teller voor nodig. Een teller die uit twee termen bestaat kan je echter splitsen, één deel gaf dan al de inverse sinus.

Het ander deel bevatte een x, die ook van pas komt voor een substitutie, over gaan op x² als integratieveranderlijke en ook het tweede deel is een eenvoudige integraal.

Succes nog!