[natuurkunde] steiner

leid met behulp van de stelling van steiner en figuur 10 een formule af voor het traagheisdsmoment van een dunne vierkante plaat met zijden s, ten opzichte van een as die door het middelpunt van het vierkant loopt en (a) die langs een diagonaal ligt, (b) evenwijdig aan een zijde.

bij iguur 10 staat een rechthoek met als traagheidsmoment M(l²+w²)/12
l=lengte
w=breedte

bij a krijg ik ms^2/6 maar is fout.
b weet ik niet

het traagheidsmoment van een vierkant:

I=s⁴/12

Verschuivingswet van Steiner:

I= I+Ay²

Dus b is dan volgens mij:

A= s²/2
y= (1/4s)
Ay²= s⁴/32

s⁴/12 + s⁴/32

Hoewel evenwijdig aan een zijde, dan kan je ook zeggen door het middelpunt en door de neutrale lijn waardoor je dus s⁴/12 krijgt.

a is volgens mij s⁴/4

nee, je moet de andere gebruiken.
a

I_z= I_x+I_y
I_x=I_y
want symetrie, dus
I_x=1/2 I_z=1/2* 1/12M2s²=1/12Ms^2

voor b geldt het zelfde.

maak zelf een tekening om de verschil te zien.