[WI] Oplossen lineaire vergelijking

[Chris-Verhoeckx]

Hallo kinderen,

Ik had een vraagje m.b.t. wiskunde.

Ik moet een vergelijking oplossen, waarin je de haakjes moet wegwerken, de termen naar het andere lid moet overbrengen, en daarna de beide delen herleiden om ze vervolgens op te lossen.

Dus, ik snap deze som niet!

4 (x-1) = 8-2 (2-x)

4x -4 = 8+2....ik weet niet hoe ik 'm moet afmaken. Of is het begin ook helemaal fout?

[[Pierewiet]]

= 8-2 (2-x) => =8 + (-2)*2 + (-2)*(-x) => = 8 - 4 + 2x

[mathfreak]

Rđa schreef:

Hallo kinderen,

Ik had een vraagje m.b.t. wiskunde.

Ik moet een vergelijking oplossen, waarin je de haakjes moet wegwerken, de termen naar het andere lid moet overbrengen, en daarna de beide delen herleiden om ze vervolgens op te lossen.

Dus, ik snap deze som niet!

4 (x-1) = 8-2 (2-x)

4x -4 = 8+2....ik weet niet hoe ik 'm moet afmaken. Of is het begin ook helemaal fout?

Eerst links en rechts haakjes wegwerken geeft: 4(x-1)=4*x-4 en -2(2-x)=-4+2*x, dus de vergelijking is te schrijven als 4*x-4=8-4+2*x, dus 4*x-4=4+2*x.
Links en rechts 2*x aftrekken geeft: 4*x-4-2*x=4+2*x-2*x, dus 2*x-4=4. Links en rechts 4 optellen geeft: 2*x-4+4=4+4, dus 2*x=8, dus x=4.

[Chris-Verhoeckx]

Na de 2de regel volg ik het niet meer bij mathfreak.

En nog een toevoeging. Hoe doe ik dat met breuken én haakjes, met alleen breuken snap ik het nog maar met haakjes word ik kierewiet.

Het gaat om deze.

= En deze -1 = 1 + De rode enen zijn niet de noemer. Maar net zoals 1 1/8. Latex-geklier.

[ILUsion]

Ik raad aan om niet die breuknotatie 1 1/8 te gebruiken, want dat maakt het enkel voor jezelf ingewikkelder. Wat 1 1/8 eigenlijk is, is 1 + 1/8 en niet 1 (maal) 1/8, waar je jezelf in zou kunnen vergissen.

Dan is het uitwerken ook kinderspel, in jouw opgave, zou ik dan beginnen met vermeningvuldigen met 6 (kgv van 2 en 3) zodat je 3(x+1) = 2(x+2) krijgt en dat kan je normaal wel oplossen.

De oplossingsmethode voor die opgaves is trouwens steeds hetzelfde: alle haakjes uitwerken zodat je links en rechts een veelterm van de vorm (rechterlid) en (linkerlid) hebt staan, dan breng je beide veeltermen naar dezelfde kant (je trekt dus het linkerlid af van het rechterlid of omgekeerd). Dan kom je iets uit van de vorm en dat kan je makkelijk uitwerken als N klein is. In jouw opgaves zal het niet zo ingewikkeld zijn, en zal N = 1 zijn, zo te zien. Maar N = 2 kan je ook nog makkelijk oplossen, voor grotere N moet je gaat ontbinden in factoren, hoe dat juist moet staat o.a. hier wat uitgebreider.

Dus in wat stappen:
1) alle haakjes uitwerken tot simpele veeltermvorm
2) alles naar 1 kant brengen (... = 0)
3) proberen te herleiden naar x = ... (via ontbinden in factoren (N > 1), of gewoon via optellingen en vermenigvuldigingen als N = 1)

[mathfreak]

Rđa schreef:

Na de 2de regel volg ik het niet meer bij mathfreak.

Ga uit van 4*x-4=4+2*x. Je wilt iets krijgen van de vorm x=a, dus links van het gelijkheidsteken komt je gezochte variabele x te staan en rechts van het gelijkheidsteken komt de waarde van x te staan die je zoekt. Je moet er dus eerst voor zorgen dat er rechts van het gelijkheidsteken geen x meer staat. Dat kun je bereiken door links en rechts 2*x af te trekken. Dit geeft: 4*x-4-2*x=4+2*x-2*x, dus 2*x-4=4.
Omdat je links van het gelijkheidsteken alleen een x wilt hebben moet je nu de uitdrukking -4 die links van het gelijkheidsteken staat zien kwijt te raken. Dat kun je bereiken door links en rechts 4 op te tellen. Dit geeft: 2*x-4+4=4+4, dus 2*x=8. Door nu links en rechts door 2 te delen vind je uiteindelijk x=4.

Rđa schreef:

En nog een toevoeging. Hoe doe ik dat met breuken én haakjes, met alleen breuken snap ik het nog maar met haakjes word ik kierewiet.

Het gaat om deze.

=

Vermenigvuldig eerst links en rechts met 6. Dit geeft: , dus 3(x+1)=2(x+2), dus 3*x+3=2*x+4. Links en rechts 2*x aftrekken geeft: 3*x+3-2*x=2*x+4-2*x, dus x+3=4. Links en rechts 3 aftrekken geeft: x+3-3=4-3, dus x=1.

Rđa schreef:

En deze .

Links en rechts met 8 vermenigvuldigen geeft: , dus 6*x-8=11+7, dus 6*x-8=18. Omdat 6*x-8 en 18 beide deelbaar zijn door 2 vind je door links en rechts door 2 te delen: 3*x-4=9. Links en rechts 4 optellen geeft: 3*x-4+4=9+4, dus 3*x=13. Links en rechts door 3 delen geeft: .

Hey,

Weet iemand hoe je deze vergelijking oplost?

x²+p² = p(2x+q) - q(x-2q)

Hartelijk dank!

[mathfreak]

Gast2008 schreef:

Hey,

Weet iemand hoe je deze vergelijking oplost?

x²+p² = p(2x+q) - q(x-2q)

Hartelijk dank!

Herschrijf de vergelijking als a*x²+b*x+c=0. Dat doe je door eerst links en rechts p(2*x+q) af te trekken. Dit geeft: x²+p²-p(2*x+q)=p(2*x+q)-p(2*x+q)-q(x-2*q), dus x²+p²-2*p*x-p*q=-q(x-2*q), dus x²+p²-2*p*x-p*q=-q*x+2*q².
Links en rechts q*x optellen geeft: x²+p²-2*p*x-p*q+q*x=-q*x+2*q²+q*x,
dus x²+(q-2*p)x+p²=2*q².
Links en rechts 2*q² aftrekken geeft: x²+(q-2*p)x+p²-2*q²=0. Wil deze vergelijking 2 reële oplossingen hebben, dan moet gelden: , dus , dus . Als hieraan voldaan is vind je de oplossingen en .