[WI] cirkel aantonen

C is de snijkromme van de paraboloıde
z = x^2 + y^2
en het vlak
x + y + z = 1.

Toon aan dat de projectie van C op het (x, y)-vlak een cirkel is.

Ik was er zelf al achter dat de projectie op het (x,y)-vlak
x^2+y^2=1-x-y
is, alleen hoe toon ik dan aan dat dit een cirkel is?

[TD]

piiingpong schreef op 25-05-2006 @ 14:49 :
Ik was er zelf al achter dat de projectie op het (x,y)-vlak
x^2+y^2=1-x-y
is, alleen hoe toon ik dan aan dat dit een cirkel is?

Herschrijf en vorm volkomen kwadraten:

x² + x + y² + y = 1
(x+1/2)² - 1/4 + (y+1/2)² - 1/4 = 1
(x+1/2)² + (y+1/2)² = 3/2

Dit is de standaardvergelijking van een cirkel met middelpunt (-1/2,-1/2) en straal sqrt(3/2).

Oke bedankt

[TD]

Graag gedaan