wiskunde goniometrie

[welle]

Kan iemand mij helpen met de volgende som?

Gegeven sin(t)=2/3 en 1/2 pi < t < pi.
Bereken sin(2t) en cos(2t).

Waarschijnlijk moet je gebruikmaken van som-, verschil- of verdubbelingsformules, want die zijn vlak voor deze som uitgelegd.

Als iemand het weet, heel erg bedankt

[mathfreak]

welle schreef op 25-06-2006 @ 15:10 :
Kan iemand mij helpen met de volgende som?

Gegeven sin(t)=2/3 en 1/2 pi < t < pi.
Bereken sin(2t) en cos(2t).

Waarschijnlijk moet je gebruikmaken van som-, verschil- of verdubbelingsformules, want die zijn vlak voor deze som uitgelegd.

Als iemand het weet, heel erg bedankt

Omdat 1/2*pi < t < pi geldt: cos(t)<0. Er geldt: cos(2*t)=cos²(t)-sin²(t)=1-2*sin²(t)=2*cos²(t)-1. Met sin(t)=2/3 bepaal je eerst cos(2*t)=1-2*sin²(t), en daarna bepaal je cos(t) door gebruik te maken van cos(2*t)=2*cos²(t)-1, dus cos²(t)=1/2(1+cos(2*t)). Met behulp van sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t) vind je vervolgens sin(2*t).

sin(t) = 2/3

Je weet sin(t), dus je wil de andere uitdrukkingen schrijven als functie van sin(t).

sin(2t) = 2sin(t)cos(t) = 2sin(t) * sqrt(1-sin²(t)) (sqrt is de wortel)
(ik heb gebruik gemaakt van sin²(x) + cos²(x) = 1)

Je weet nu sin(2t) in termen van sin(t). Om cos(2t) te bepalen, gebruik je cos(2t) = sqrt(1-sin²(2t))

Edit: je moet wel ff opletten bij het worteltrekken, omdat je ook een minoplossing hebt. Je moet dus kijken naar het domein van t en aan de hand daarvan bepalen of je de min- op plus-oplossing moet hebben.

[welle]

Aah, nu snap ik het! Heel erg bedankt, want anders was het me nooit gelukt