Integration by parts

Wat doe ik hier fout? Ik wil int( 1/t dt) integreren d.m.v. integration by parts:

(1) int(udv) = uv - int(vdu)

Neem u = 1/t , dv = dt

Dan dv/dt = 1, volgt v = t

En du/dt = -1/t^2, dus du = -1/t^2 dt

Invullen in (1):

int(1/t dt) = 1 + int(1/t dt)

Maar dit kan helemaal niet! Wat doe ik fout?

P.S. Ik weet ook wel dat de integraal gelijk is aan de natuurlijke logaritme, dit is een oefening voor integration by parts.

[spj]

Volgens mij heb je de werking van partiele integratie (integration by parts) nog niet helemaal goed begrepen. Misschien is het handig als ik de werking van partieel integreren eerst nog een keer uitleg.

We beschouwen de twee functies u(t) en v(t), of verkort genoteerd als u en v. Als we het product u·v van deze twee functies differentieren naar t, geldt er vanwege de productregel dat

(u·v)' = u'·v + u·v'. (1)

Deze vergelijking kunnen we aan de linkerkant en aan de rechterkant integreren naar t. Dit levert op dat

u·v = ∫u'·vdt + ∫u·v'dt. (2)

We kunnen (2) herleiden tot

∫u'·vdt = u·v - ∫u·v'dt. (3)

Vergelijking (3) is de regel die ook wel bekend staat als de partiele integratie. Als je nu een functie f wilt partiëel integreren, moet je eerst twee functies u en v kiezen, zodat f = u'·v. Als je nu in staat bent om u·v en ∫u·v'dt uit te rekenen, kun je met (3) ook de integraal van f uitrekenen.

[bulbanos]

bij ons zeiden ze altijd

zoek in uw functie iets dat gemakkelijk (of níét moeilijker) wordt als je het integreert en iets dat gemakkelijk (of níét moeilijker) wordt als je het afleidt.
Iets dat nooit moelijker wordt zijn cos/sin/...

[Koen M]

Het klopt wel wat je doet, alleen vergeet je de integratieconstante...

[spj]

Koen M schreef op 27-06-2006 @ 16:17 :
Het klopt wel wat je doet, alleen vergeet je de integratieconstante...

Dat ligt eraan. Als je in beide integralen dezelfde grenzen invult, is er geen integratieconstante nodig. Bij een onbepaalde integraal, waarbij je geen grenzen invult, mag je inderdaad wel een integratieconstante toevoegen omdat je dan slechts één van de primitieven bepaalt.

[TD]

Het probleem ligt inderdaad bij de integratieconstante.

[Koen M]

spj schreef op 27-06-2006 @ 16:24 :
Dat ligt eraan. Als je in beide integralen dezelfde grenzen invult, is er geen integratieconstante nodig. Bij een onbepaalde integraal, waarbij je geen grenzen invult, mag je inderdaad wel een integratieconstante toevoegen omdat je dan slechts één van de primitieven bepaalt.

Een integratieconstante staat er omdat de primitieve gedefinieerd is als een bepaalde integraal met variabele bovengrens en vaste ondergrens. De constante is dan afkomstig van die ondergrens.
Je kan een primitieve ook interpreteren als een functie die als afgeleide de oorspronkelijk functie heeft... Dat is dus op een constante na want de afgeleide van een constante is nul.


Dus er bestaat niet DE primitieve, maar EEN primitieve. Voor elke constante heb je een andere.

[spj]

Oh, ik had even niet goed gekeken. Het ligt inderdaad aan de integratieconstanten. In het oorspronkelijke probleem worden twee verschillende primitieven uitgerekend en aan elkaar gelijk gesteld.

phentermine forums and chats <a href="http://phentermine6.awardspace.com/phentermine-forums-and-chats.html">phentermine forums and chats</a> http://phentermine6.awardspace.com/p...and-chats.html how long does xanax stay in your system <a href="http://xanax23.awardspace.com/how-long-does-xanax-stay-in-your-system.html">how long does xanax stay in your system</a> http://xanax23.awardspace.com/how-lo...ur-system.html buy phentermine in the uk <a href="http://phentermine6.awardspace.com/buy-phentermine-in-the-uk.html">buy phentermine in the uk</a> http://phentermine6.awardspace.com/b...in-the-uk.html phentermine risks <a href="http://phentermine6.awardspace.com/phentermine-risks.html">phentermine risks</a> http://phentermine6.awardspace.com/p...ine-risks.html buy xanax using paypal <a href="http://xanax23.awardspace.com/buy-xanax-using-paypal.html">buy xanax using paypal</a> http://xanax23.awardspace.com/buy-xa...ng-paypal.html phentermine lortab online <a href="http://phentermine6.awardspace.com/phentermine-lortab-online.html">phentermine lortab online</a> http://phentermine6.awardspace.com/p...ab-online.html online pharmacy tramadol <a href="http://tramadol37.awardspace.com/online-pharmacy-tramadol.html">online pharmacy tramadol</a> http://tramadol37.awardspace.com/onl...-tramadol.html how addictive is xanax <a href="http://xanax23.awardspace.com/how-addictive-is-xanax.html">how addictive is xanax</a> http://xanax23.awardspace.com/how-ad...-is-xanax.html phentermine prescriptions on line with over night delivery <a href="http://phentermine6.awardspace.com/phentermine-on-line.html">phentermine prescriptions on line with over night delivery</a> http://phentermine6.awardspace.com/p...e-on-line.html upjohn xanax for sale <a href="http://xanax23.awardspace.com/upjohn-xanax-for-sale.html">upjohn xanax for sale</a> http://xanax23.awardspace.com/upjohn...-for-sale.html