Registreer FAQ Berichten van vandaag


Ga terug   Scholieren.com forum / School & Studie / Huiswerkvragen: Exacte vakken
Reageren
 
Topictools Zoek in deze topic
Oud 16-09-2006, 11:25
Anika
Use the Laplace transform to solve the given initial value problem:
y" + 2y' +5y = 0
y(0)=2, y'(0)=-1

Ik kom op een ander antwoord uit dan het antwoord dat in het boek staat, maar ik zou niet weten wat ik fout doe. Iemand enig idee? Hieronder staat mijn uitwerking.

(s^2)*L(y") - s*y(0) - y'(0) + 2s*L(y') - 2y(0) + 5L(y)
(s^2)*L(y) - 2s + 1 + 2s*L(y) - 4 + 5*L(y) = 0
L(y) * (s^2 + 2s + 5) = 2s + 3

L(y) = (2s+3) / (s^2+2s+5)
= 2*(s+1.5) / ((s+1)^2 +3)
= 2* (s+1) / ((s+1)^2 +3) + 1/sqrt(3) * sqrt(3) / ((s+1)^2 +3)

Uit een tabel:
(s-a)/((s-a)^2+b^2) --> y=e^(at)*cos(bt)
b/((s-a)^2+b^2 --> y=e^(at)*sin(bt)

dus:
y=2e^(-t) * cos(sqrt(3)*t) + 1/sqrt(3) * e^(-t) * sin(sqrt(3)*t)

Maar het zou moeten zijn:
y=2e^(-t) * cos(2t) + 0.5e^(-t) * sin(2t)

Wat doe ik fout?
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 16-09-2006, 13:25
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
Anika schreef op 16-09-2006 @ 12:25 :
Use the Laplace transform to solve the given initial value problem:
y" + 2y' +5y = 0
y(0)=2, y'(0)=-1

Ik kom op een ander antwoord uit dan het antwoord dat in het boek staat, maar ik zou niet weten wat ik fout doe. Iemand enig idee? Hieronder staat mijn uitwerking.

(s^2)*L(y") - s*y(0) - y'(0) + 2s*L(y') - 2y(0) + 5L(y)
(s^2)*L(y) - 2s + 1 + 2s*L(y) - 4 + 5*L(y) = 0
L(y) * (s^2 + 2s + 5) = 2s + 3

L(y) = (2s+3) / (s^2+2s+5)
= 2*(s+1.5) / ((s+1)^2 +3)
= 2* (s+1) / ((s+1)^2 +3) + 1/sqrt(3) * sqrt(3) / ((s+1)^2 +3)

Uit een tabel:
(s-a)/((s-a)^2+b^2) --> y=e^(at)*cos(bt)
b/((s-a)^2+b^2 --> y=e^(at)*sin(bt)

dus:
y=2e^(-t) * cos(sqrt(3)*t) + 1/sqrt(3) * e^(-t) * sin(sqrt(3)*t)

Maar het zou moeten zijn:
y=2e^(-t) * cos(2t) + 0.5e^(-t) * sin(2t)

Wat doe ik fout?
De Laplacegetransformeerde van y" is s²*f(s)-2*s+1 en die van y' is s*f(s)-2, dus de Laplacegetransformeerde van y"+2*y'+5*y=0 is dan s²*f(s)-2*s+1+2*s*f(s)-4+5*f(s)=0, dus f(s)(s²+2*s+5)=2*s+3, dus f(s)=(2*s+3)/((s²+2*s+5)=(2*s+3)/[(s+1)²+4]
=(2*s+2)/[(s+1)²+4]+1/[(s+1)²+4]
=2(s+1)/[(s+1)²+4]+1/[(s+1)²+4]. Terugtransformeren levert dan y=2*e-t*cos(2*t)+1/2*e-t*sin(2*t) als de gezochte oplossing.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Laatst gewijzigd op 16-09-2006 om 13:44.
Met citaat reageren
Oud 16-09-2006, 13:36
Anika
Oja wat suf van mezelf, gewoon een soort rekenfoutje
Bedankt!
Met citaat reageren
Oud 16-09-2006, 13:45
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
Anika schreef op 16-09-2006 @ 14:36 :
Oja wat suf van mezelf, gewoon een soort rekenfoutje
Bedankt!
Graag gedaan.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren


Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken [Na/Wi] Inverse Laplace transformatie
Anika
4 01-12-2007 15:33
Huiswerkvragen: Exacte vakken [wi] DV
Verwijderd
18 04-04-2006 18:13
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WIS] Differentiaalvergelijkingenstelsels
Verwijderd
2 10-11-2005 10:44
Huiswerkvragen: Exacte vakken Differentiaal verg. P.O.
bloed
11 08-12-2004 12:55
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Laplace
Verwijderd
8 25-10-2004 21:27
Huiswerkvragen: Exacte vakken integreren
mayonaise
9 22-03-2002 17:22


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 18:01.