[wis] vraag mbt flux en vraag mbt stelling v Stokes

Eerste vraag:

Vind de flux van F over S.

F(x,y,z)= xz i +x j +y k

S: x²+y²+z²=25 met y > of = 0

Nu had ik al wel bedacht dat het nodig is om het veld om te schrijven naar sferische coordinaten, maar ik loop dan vast bij het uitproduct dat je dan moet uitrekenen.

Tweede vraag:

Bereken integraal over kromme C van Fdr.

F(x,y,z)= x i +y j +(x²+y²) k
C is de grens van z=1-x²-y² in het eerste octant.


Je mag hier de stelling van Stokes toepassen (aan de voorwaarden is voldaan). Maar ik krijg uit de Curl F = 2y i +-2x j

Maar geen idee hoe ik nu verder moet

[TD]

Je hoeft niet per se naar sferische coördinaten, vermits y niet negatief is, kan je het oppervlak oplossen naar y in functie van x,z: y(x,z) = sqrt(25-x²-z²).

Dit definieert je vectorfunctie die S parametereert: r = (x,sqrt(25-x²-z²),z).

Stel nu u = (∂r/∂x ⨯ ∂r/∂z), dan wordt de flux (mogelijk op het teken na) gegeven door de integraal van het scalair product v.u over de projectie van S op het xz-vlak; de cirkel x²+z²=25.

Bij de tweede vraag moet je nu de integraal van v.n uitrekenen over het oppervlak waarvan C de rand was.