[WI] z waarde berekenen

[lovedevil]

http://staff.science.uva.nl/~fdevrie...ntamen0607.doc


Hoi Mensen,

Ik ben bovenstaand oefen tentamen aan het maken. Nou ben ik vraag 3 a en daar moet ik de z waarde berekenen zodat ik vervolgens de kans af kan lezen uit een tabel met z scores.
Ik heb hiervoor de volgende formule:

z = x - μ
-----------
σ

Daarnaast staat er in de tabel waar ik de kans uit moet lezen bij de y as 0.1, .02 enz en bij de x as .00 ,.01, .02 etc.
Wie kan mij uitleggen waar de .00 ,.01, .02 bij de x as voor is?
Tevens heb ik ook nog een tabel voor als de z waarde negatief is.
Het antwoord heb ik wel al gehad dat is : 0.0139 (niet de z waarde maar de uiteindelijk afgelezen kans)
de z waarde die hierbij staat is -2,2 dus vermoedelijk moet dit uit het invullen van de formule komen. Als ik voor x 133 invul kom ik op +2,2
Alvast bedankt!

[mathfreak]

lovedevil schreef op 21-10-2006 @ 13:28 :
http://staff.science.uva.nl/~fdevrie...ntamen0607.doc


Hoi Mensen,

Ik ben bovenstaand oefen tentamen aan het maken. Nou ben ik vraag 3 a en daar moet ik de z waarde berekenen zodat ik vervolgens de kans af kan lezen uit een tabel met z scores.
Ik heb hiervoor de volgende formule:

z = x . μ
-----------
σ

Het maalteken in de teller moet in een minteken worden veranderd.

lovedevil schreef op 21-10-2006 @ 13:28 :
Daarnaast staat er in de tabel waar ik de kans uit moet lezen bij de y as 0.1, .02 enz en bij de x as .00 ,.01, .02 etc.
Wie kan mij uitleggen waar de .00 ,.01, .02 bij de x as voor is?

Wat stellen x en y in dit geval voor?

lovedevil schreef op 21-10-2006 @ 13:28 :
Tevens heb ik ook nog een tabel voor als de z waarde negatief is.
Het antwoord heb ik wel al gehad dat is : 0.0139 (niet de z waarde maar de uiteindelijk afgelezen kans)
de z waarde die hierbij staat is -2,2 dus vermoedelijk moet dit uit het invullen van de formule komen. Als ik voor x 133 invul kom ik op +2,2
Alvast bedankt!

Volgens de opgave is er sprake van een normale verdeling met μ=100 en σ=15, dus voor een gegeven x is de bijbehorende z-score gelijk aan z=(x-100)/15.
Er wordt gevragd naar de kans op een waarde van minstens 133, dus het gaat om de kans P(X>=133)=1-P(X<=133). P(X<=133) bereken je door fi[(133-100)/15]=fi(33/15)=fi(11/5)=fi(2,2)=0,9861 in de tabel van de normale verdeling op te zoeken. Je waarde z=2,2 is dus inderdaad correct, en voor de kans op een waarde van minstens 133 vind je dan: P(X>=133)=1-0,9861=0,0139, wat ook correct is.

[lovedevil]

Beste Mathfreak,

Dankjewel voor het antwoord. Ik vraag me alleen nog even af waarom je precies 1-0,9861 doet. Heeft dit te maken met het feit dat de tabel bestemd is voor cumulative area from the left en dat wij niet het linker gedeelte moeten hebben maar het rechter gedeelte? de waarde 0,9861 staat onder de waarde .00 (bij de x as) eraast is een vakje .01 erna .02 etc. Weet je ook waarom we die onder .00 pakken? Op deze pagina is de tabel terug te vinden:
http://www2.io.tudelft.nl/research/e...orm50_100.html

Alvast bedankt.

Groetjes

René

[mathfreak]

lovedevil schreef op 21-10-2006 @ 15:45 :
Beste Mathfreak,

Dankjewel voor het antwoord. Ik vraag me alleen nog even af waarom je precies 1-0,9861 doet. Heeft dit te maken met het feit dat de tabel bestemd is voor cumulative area from the left en dat wij niet het linker gedeelte moeten hebben maar het rechter gedeelte? de waarde 0,9861 staat onder de waarde .00 (bij de x as) eraast is een vakje .01 erna .02 etc. Weet je ook waarom we die onder .00 pakken? Op deze pagina is de tabel terug te vinden:
http://www2.io.tudelft.nl/research/e...orm50_100.html

Alvast bedankt.

Groetjes

René

Als je kijkt naar de grafiek van de normale verdeling zie je dat deze symmetrisch is ten opzichte van het gemiddelde. De z-waarden kunnen als volgt uit de tabel worden afgelezen: in de kolom onder z staat de eerste decimaal van z vermeld, en in de rij rechts van z staan de volgende 2 decimalen van z vermeld. Het snijpunt van de kolom- en de rijwaarde geeft dan de bij z behorende kans.
Uit de symmetrie van de grafiek van de normale verdeling volgt: fi(-z)=1-fi(z), waarbij fi(z) de oppervlakte onder de grafiek van de standaard normale verdeling links van z voorstelt. Voor verdere details verwijs ik je naar http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=72.
Bij een normale verdeling geldt: P(X>=x)=1-P(X<=x), wat ook weer samenhangt met de symmetrie van de grafiek van de normale verdeling.