wiskunde: vraag over Riemann-formule

[welle]

Ik heb een vraag. Het gaat over de volgende formule van Riemann:
zeta(-z) = (-2 * z!) / ((2*pi)^(z+1) * sin (pi*z/2) * zeta(z+1)

De vraag is nu, om (-1/2)! uit te rekenen. Dus je vult voor z in: -1/2, dus:
zeta(1/2) = (-2 * (-1/2!) / ((2*pi)^(-1/2+1)) * sin (pi*(-1/2) /2) * zeta(-1/2+1)
zeta(1/2) = (-2 * (-1/2!) / ((2*pi)^(1/2)) * sin(-1/4 * pi) * zeta(1/2)
zeta(1/2) = (-2 * (-1/2!) / (2*pi)^(1/2) * -1/2*(2^1/2) * zeta(1/2)

Tot hier ben ik nu, maar nu ben ik vastgelopen met de berekening van (-1/2)!
Is er iemand die het weet?

[mathfreak]

welle schreef op 24-11-2006 @ 12:04 :
Ik heb een vraag. Het gaat over de volgende formule van Riemann:
zeta(-z) = (-2 * z!) / ((2*pi)^(z+1) * sin (pi*z/2) * zeta(z+1)

De vraag is nu, om (-1/2)! uit te rekenen. Dus je vult voor z in: -1/2, dus:
zeta(1/2) = (-2 * (-1/2!) / ((2*√pi)^(-1/2+1)) * sin (pi*(-1/2) /2) * zeta(-1/2+1)
zeta(1/2) = (-2 * (-1/2!) / ((2*pi)^(1/2)) * sin(-1/4 * pi) * zeta(1/2)
zeta(1/2) = (-2 * (-1/2!) / (2*pi)^(1/2) * -1/2*(2^1/2) * zeta(1/2)

Tot hier ben ik nu, maar nu ben ik vastgelopen met de berekening van (-1/2)!
Is er iemand die het weet?

Herschrijf de formule van Riemann als -zeta(-z)/zeta(z+1)*(2*pi)^-z-1/sin(pi*z/2)=-2*z!, dus z!=1/2*zeta(-z)/zeta(z+1)*(2*pi)^-z-1/sin(pi*z/2). Voor z=-1/2 geldt: zeta(-z)=zeta(z+1), dus (-1/2)!=1/2*(2*pi)^-1/2/sin(-1/4*pi)=1/2*1/sqrt(pi)*-sqrt(2)
=-1/2*sqrt(2/pi).

[welle]

Heel erg bedankt!! Het is nu duidelijk, ik vond het een moeilijke vraag.

[mathfreak]

welle schreef op 26-11-2006 @ 22:04 :
Heel erg bedankt!! Het is nu duidelijk, ik vond het een moeilijke vraag.

Graag gedaan.