(wiskunde) Kwadreren

[vichog]

Hallo,

ik heb een vraag m.b.t. het kwadreren van een vijfhoek (pentagon).

Hoe kun je van een vijfhoek een driehoek maken met dezelfde oppervlakte?

Alvast bedankt!

[WelVrolijk]

Bedoel je een regelmatige vijfhoek?
Moet kunnen, lijkt me.

Een algebraische oplossing:

Het middelpunt van een vijfhoek kun je bijvoorbeeld construeren d.m.v. twee middelloodlijntjes.
Noem dat middelpunt even M, en de afstand van M tot een hoekpunt R.

De vijfhoek bestaat dan uit 5 gelijkbenige driehoeken, elk met benen ter lengte van R, en een tophoek van 36^o.

De oppervlakte van een zo'n driehoek is dus 1/2 R² sin 36^o.
De oppervlakte van de vijfhoek is dus 5/2 R² sin 36^o.

5/2 R kun je construeren, R sin 36^o kun je construeren, dus kun je een rechthoek construeren met dezelfde oppervlakte als de vijfhoek.

Of als je een driehoek wilt:
Neem dan bijvoorbeeld een rechthoekige driehoek met zijden van 5/2 R en 2 R sin 36^o.

-------------------

Nog iets makkelijker:
Bedenk dat R sin 36^o gewoon een zijde van de (regelmatige) vijfhoek is...

[vichog]

Bedankt voor je antwoord!

Het construeren lukt me nu .

[WelVrolijk]

Er bestaat ook een (vrij eenvoudige) constructie die voor een willekeurige vijfhoek schijnt te gelden. (In ieder geval geldig voor elke convexe vijfhoek).

Ik betwijfel echter of ik die zelf had kunnen bedenken (heb de laatste decennia bijna niets aan meetkunde gedaan).