Ondergrens Integraal

[Ske*]

En nog ééntje
onderzoek of de functies g( x)=x²-2x-3 en h( x)=x²-2x+2 integraalfuncties zijn van f( x)=2x-2 en bepaal ondergrens a.

Iemand een idee?

[mathfreak]

Ske* schreef op 10-06-2007 @ 13:01 :
En nog ééntje
onderzoek of de functies g(x)=x²-2x-3 en h(x)=x²-2x+2 integraalfuncties zijn van f(x)=2x-2 en bepaal ondergrens a.

Iemand een idee?

Er geldt: g'(x)=f(x)en h'(x)=f(x), dus g en h zijn op te vatten als primitieve functies van f. Er geldt: g(x)=F(x)-F(a) en h(x)=F(x)-F(a) met F'(x)=f(x). Stel F(x)=x²-2*x+c, dan geldt: g(x)=x²-2*x+c-a²+2*a-c=x²-2*x-a²+2*a=x²-2*x-3, dus -a²+2*a=-3, dus a²-2*a=3, dus a²-2*a-3=0, dus (a-3)(a+1)=0, dus a-3=0 of a+1=0, dus a=3 of a=-1. Uit h(x)=F(x)-F(a) volgt: h(x)=x²-2*x+c-a²+2*a-c=x²-2*x-a²+2*a=x²-2*x+2, dus -a²+2*a=2, dus a²-2*a=-2, dus a²-2*a+2=0, dus (a-1)²+1=0, dus voor h is in dit geval geen reële ondergrens a te vinden.

Ske* schreef op 10-06-2007 @ 13:01 :
En nog ééntje
onderzoek of de functies g( x)=x²-2x-3 en h( x)=x²-2x+2 integraalfuncties zijn van f( x)=2x-2 en bepaal ondergrens a.

Iemand een idee?

het zijn inderdaad integralen van f.
Wat bedoel je met ondergrens a?

[mathfreak]

~lienepien~ schreef op 12-06-2007 @ 13:21 :
het zijn inderdaad integralen van f.
Wat bedoel je met ondergrens a?

Zoals je weet stelt F(b)-F(a) de oppervlakte voor van een vlakdeel, dat begrendsd wordt door de X-as, de grafiek van f en de lijnen x=a en x=b, waarbij verondersteld wordt dat de grafiek van f voor x in [a,b] boven de X-as ligt. Als f gegeven is stelt F de bijbehorende primitieve voor. In dit geval is a de ondergrens en b de bovengrens.