substitutie methode (wi)

[seductive]

p*q=400
q=200 - 0.5 P

Bereken de oplossing van deze stelsel? Wat is P en Q?
Ik kom er niet uit, de antwoord moet

p= 379.99 en q = 1.01 zijn
of P= 2.01 en q = 198.999

Ik kom de hele tijd op iets anders uit dan dit...
kan iemand dit vor me oplossen?

[mathfreak]

seductive schreef op 24-06-2007 @ 13:55 :
p*q=400
q=200 - 0.5 P

Bereken de oplossing van dit stelsel? Wat is P en Q?
Ik kom er niet uit, het antwoord moet

p= 379.99 en q = 1.01 zijn
of P= 2.01 en q = 198.999

Ik kom de hele tijd op iets anders uit dan dit...
kan iemand dit vor me oplossen?

Er moet aan 2 voorwaarden worden voldaan: p*q=400 en q=200-0,5*p. Omdat je weet dat q=200-0,5*p kun je dit gebruiken om p*q=400 te herschrijven als p(200-0,5*p)=400, dus 200*p-0,5*p²=400, dus 0,5*p²-200*p+400=0, dus p²-400*p+800=0. Dit geeft 2 waarden voor p. Met behulp van q=200-0,5*p vind je dus bij een gegeven p de bijbehorende waarde van q.

[seductive]

Wanneer ik dit heb..
p²-400*p+800=0

Hoe moet ik die p dan oplossen?
met abc formule?

[TD]

Dat is hier het eenvoudigst ja.

[mathfreak]

seductive schreef op 24-06-2007 @ 15:34 :
Wanneer ik dit heb..
p²-400*p+800=0

Hoe moet ik die p dan oplossen?
met abc formule?

Dat is een mogelijkheid. Je kunt ook gebruik maken van kwadraatafsplitsing. Dit geeft: p²-400*p+800=p²-400*p+40000-40000+800=(p-200)²-40000+800
=(p-200)²-39200. De vergelijking p²-400*p+800=0 gaat dan over in (p-200)²-39200=0, dus (p-200)²=39200, dus p-200=sqrt(39200)=280*sqrt(2) of p-200=-sqrt(39200)=-280*sqrt(2), dus p=200+280*sqrt(2) of p=200-280*sqrt(2).