[WI] Matrices

[ekain]

1e jaar hbo, in het boek vaag uitgelegd, buitenlandse leraar met kut accent, gaat veel te snel, nog nooit gehad, kom v/de havo.

Kan iemand me duidelijk uitleggen hoe ik deze opgave moet oplossen?

Los de volgende stelsels lineiare vergelijkingen op met de eliminatiemethode van Gauss

3x1 - 3x2 + 3x3 = 0
8x1 +10x2 + 2x3 = 6
-2x1 + x2 - 3x3 = 5

[dutch gamer]

Je mag bij het oplossen van een matrix iedere rij vermenigvuldigen met ieder getal dat je maar wil en bij iedere rij 1 van de andere rijen optellen:

omdat ik geen idee heb hoe je een matrix maakt met latech:

je hebt:

 3 -3  3  0
 8 10  2  6
-2  1 -3  5

2e rij tel je 4 keer 3e rij bij op:

 3 -3   3  0
 0 14 -10 26
-2  1  -3  5

2e rij delen door 2, 1e vermenigvuldigen met 2
(laatste is alleen om hele getallen te houden in de volgende stap)

 6 -6   6  0
 0  7  -5 13
-2  1  -3  5

1e rij tel je 3 keer 3e rij bij op, en deel je vervolgens door 3

 0 -1  -1  5
 0  7  -5 13
-2  1  -3  5

tel 7keer de 1e rij bij de 2e op, en 1 keer de 1e bij de 3e

 0 -1  -1  5
 0  0 -12 48
-2  0  -4 10

2e rij delen door -12:
 0 -1  -1  5
 0  0   1 -4
-2  0  -4 10

2e rij 1 keer bij 1e en 4 keer bij laatste optellen:

 0 -1  0  1
 0  0  1 -4
-2  0  0 -6

3e door -2 delen en 1e door -1, vervolgens rijen sorteren op aantal
0-en aan de linkerkant:
1 0 0  3
0 1 0 -1
0 0 1 -4

Aflezen geeft vervolgens: x1 = 3, x2 = -1 en x3 = -4.

Rekenfouten voorbehouden.

[ekain]

WTF te moeilijk, maar toch bedankt voor de moeite , ik snap sowiezo niet met wat je het elke keer moet delen of vermenigvuldigen en al helemaal niet als er ook nog eens breuken bij komen. Ik snap wel dat je zo'n variabele wil wegwerken en dat je dan er 0 van moet maken maar dat jij gelijk al ziet dat je het later moet vermenigvuldigen om zo geen breuken te krijgen vat ik nie echt.

Lees het nu maar even rustig door, als je het muntje valt is het heel eenvoudig en komt het gewoon neer op boekhouden.

[ILUsion]

Hoe je dat vermenigvuldigen en delen in de verschillende stapjes doet, is iets dat je meestal pas ziet door het enkele keren te doen, je moet gewoon weten wat je mag doen (een rij vermenigvuldigen met een getal (verschillend van 0), twee rijen optellen of een combinatie daarvan: x * een rij optellen bij een andere rij).

In deze opgave, zou ikzelf bijvoorbeeld al beginnen met de eerste rij te delen door 3 en de tweede door 2: zo heb je een equivalent stelsel met kleinere coëfficiënten, wat dus makkelijker rekent (en hoe makkelijker het rekenwerk, hoe minder kans op fouten). Daarna kun je proberen in de rij met de grootste getallen, enkele keren rijen met kleinere getallen af te trekken, zodat je daar maar een coëfficiënt overhoudt), daarna kan je die rij aftrekken bij de andere rijen, zodat je ook daar weer terugwerkt tot je 1 coëfficiënt overhoudt en zo ga je verder. Maar dat is uiteindelijk maar hoe ik het doe, als je hierop wat oefeningen probeert te maken, zie je na een tijdje wel hoe je dat zelf het makkelijkst kan doen.

Nog een extra tip, voor controle: als je een grafische rekenmachine hebt (de courante TI-modellen in ieder geval): als je daar je matrix ingeeft en dan RREF(matrix) (zit in het menu MATRIX op de TI-84/83) toepast, krijg je daarvan de rij-canonieke matrix die je zoekt. Heel handig als je gebruik mag maken van dergelijk rekentoestel. Enige side note, dit werkt enkel als de coëfficiënten getallen zijn, als het parameters zijn, kan je TI-84 er niet meer mee overweg).

Offtopic: Trouwens two thumbs up, omdat je mooi tags gebruikt in je titel

[dutch gamer]

ILUsion schreef:

(verschillend van 0)

Ja dat is wel een belangrijke aanvulling idd

[ILUsion]

dutch gamer schreef:

Ja dat is wel een belangrijke aanvulling idd

Ach ja, een logische aanvulling (door de destructieve eigenschap van de vermenigvuldiging met 0, is het ook maar logisch dat je niet mag vermenigvuldigen met 0), maar liever die toevoeging maken natuurlijk (anders is het wel makkelijk om nulletjes te krijgen, natuurlijk )

Ik wist trouwens dat ik nog een bewerking die rij-equivalente matrices omzet in rij-equivalente matrices: verwisselen van twee rijen (zo absurd triviaal, dat je hem vergeeft).

Wat je dus mag doen:
1) twee rijen omwisselen
2) een rij vervangen door x maal die rij (waar x verschillend van 0 is)
3) een rij optellen bij een andere rij

En samenstellingen van die operaties, al doe je het in het begin best eerst rustig aan, stapje per stapje (want als je heel ingewikkelde combinaties in 1 stap zou doen, maak je daarop vaak fouten (als je bv. rij 1 vervangt door de som van rij 2 en 5 maal rij 3, dan is je matrix NIET rij-equivalent meer, omdat de matrix dan geen informatie meer bevat die oorspronkelijk in rij 1 zat), dus beter een beetje trager beginnen, na een tijdje ben je zo vertrouwd met die bewerkingen dat je wel aanvoelt wat je mag doen en met welke stappen je aan de oplossing geraakt).

Zelf los ik het liefste lineaire stelsels op deze manier op, trouwens: een propere notatie die je beter toont waar je naartoe werkt dan in de klassieke vorm.

[mathfreak]

Zie verder ook de verwijzingen naar Wikipedia in http://forum.scholieren.com/showthre...uss-eliminatie

[ekain]

w00t ik snap het al na 4 uur studeren mag dat ook wel lol. Ik doe het nu gewoon met een tabel uit het boek en dat werkt voor iedere opgave hetzelfde , maar omdat ik iedere keer een klein foutje maakte klopte het antwoord toch weer net niet en aangezien ik een wel een kwartier nodig heb om zo'n sommetje te maken...

[Gunkan]

omdat ik geen idee heb hoe je een matrix maakt met latech:

Dat doe je als volgt

\begin{pmatrix}
3 & -3 & 3 & 0\\
8 & 10 & 2 & 6\\
-2 & 1 & -3 & 5\\
\end{pmatrix}

EDIT: