[WI] Notatie kansrekening

[loes appelmoes]

Hoi, kan iemand mij vertellen wat een verticale streep betekent in kansberekeningen?

Bv.: P (B | A) Wat houdt dit in?

Dankjewel!

[ILUsion]

Dergelijke verticale streep betekent in kansrekening (en ook in de logica en algebra, geloof ik) zoveel als 'waarvoor geldt dat' of 'met gegeven dat'.

P ( B | A ) betekent dus: de kans dat B geldig is, als je weet dat A geldig is.
Om maar direct een voorbeeldje te geven: stel we nemen een klas die een toets gemaakt heeft: er is 1 jongen gebuisd, 2 jongens geslaagd, 5 meisjes gebuisd en 7 meisjes geslaagd. De kans dat je als jongen geslaagd bent is 2/3 ( P (geslaagd | jongen) = P ( geslaagd EN jongen ) / P (jongen) ); de kans dat je als gebuisde een meisje bent is 5/6 ( P(meisje|gebuisd) = P(meisje EN gebuisd) / P(gebuisd) ). Ik hoop dat je het daarmee wat begrijpt

Makkelijk om dat ook in een tabelletje te gooien (+ is geslaagd, - is gebuisd, J is jongen, M is meisje). De getallen naast de tabel zijn steeds de som van die rij of kolom:

  J  M  T
- 1  5  6
+ 2  7  9
T 3 12  15

In de verzamelingenleer noteert men ook vaak met dergelijke streep bv. V = { x | x > 12 } is de verzameling van alle getallen x waarvoor geldt dat x groter is dan 12 (kortom: V is de verzameling van getallen groter dan 12),

[sdekivit]

ze noemen dit dan ook voorwaardelijke kansen P (B | A) zegt niet anders dan de kans op B gegeven dat voldaan is aan voorwaarde A

[loes appelmoes]

Oke, ik begrijp het! Bedankt!
Ik ken alleen de term 'gebuisd' niet, maar dat zal wel zoiets als 'gezakt' betekenen

ILUsion schreef:

er is 1 jongen gebuisd, 2 jongens geslaagd, 5 meisjes gebuisd en 7 meisjes geslaagd.

De jongens zijn duidelijk weer slimmer.

[mathfreak]

loes appelmoes schreef:

Ik ken alleen de term 'gebuisd' niet, maar dat zal wel zoiets als 'gezakt' betekenen

Gebuisd is inderdaad Vlaams voor gezakt. Als P(A en B) de kans op het gelijktijdig plaatsvinden van gebeurtenis A en B voorstelt, dan is P(A|B) de voorwaardelijke kans dat gebeurtenis A plaatsvindt onder de voorwaarde dat gebeurtenis B plaatsvindt. Er geldt dan per definitie: .

[ILUsion]

Gebuisd is inderdaad Vlaams voor gezakt (tja, de klassieke Vlaamse mop bij het krijgen van rapporten: 'hij kan nog altijd loodgieter worden', die wou ik jullie niet onthouden ).

(En mijn cijfervoorbeeld laat inderdaad uitschijnen dat de jongens relatief slimmer zijn; die getallen heb ik enkel zo gekozen dat er niet snel gelijke resultaten uit zouden komen en het simpelste was gewoon die lage waarden te gebruiken).

De rekenregel die mathfreak geeft, daar was ik iets te lui voor om die mooi in LaTeX op te schrijven, maar ik heb hem ook gebruikt (en ik gok dat je er de eerste keer niet opkomt, maar als je er wat oefeningen op maakt, dan blijft die regel zo hangen (of kan je hem heel simpel opstellen via zo'n tabelsysteempje als ik gegeven heb, want ik wist hem ook niet meer vanbuiten, eigenlijk)).

[sdekivit]

of gewoon logisch redeneren en goed lezen