[WI] Goniometrische formule herleiden

[Mrs Jester]

Ik zit met een formule die ik moet herleiden maar ik kom er niet uit. Het gaat om de volgende formule: cos(x-y)*cos( y)-sin(x-y)*sin( y). Er hoort cos(x) uit te komen maar ik zie niet hoe je daar nou bij moet komen. Kan iemand mij helpen? Ik heb morgen namelijk tentamen...

Alvast bedankt!

Maak gebruik van de somformules:

[Mrs Jester]

Dat had ik ook al bedacht maar dan loop ik nog veel harder vast.

Ik kom op cos²(y )cos(x )+cos(x )sin²(y )

uit en dat kan vast vereenvoudigd worden maar ik weet niet of het vereenvoudigd kan worden tot cos(x ), dat lijkt me sterk.

[Mrs Jester]

ohja, het antwoordenboekje zegt het volgende: cos(x-y)*cos( y) - sin(x-y)*sin( y) => cos(x-y+y) => cos(x). En die laatste stap snap ik, de eerste niet.

Mrs Jester schreef:

Dat had ik ook al bedacht maar dan loop ik nog veel harder vast.

Laat eens zien waar je vastloopt dan? Als je krijgt wat Shoarm ook krijgt is het niet zo moeilijk, immers:

[ILUsion]

Shoarm schreef:

Ik kom op cos²(y )cos(x )+cos(x )sin²(y )

uit en dat kan vast vereenvoudigd worden maar ik weet niet of het vereenvoudigd kan worden tot cos(x ), dat lijkt me sterk.

Tuurlijk wel: hoofdeigenschap zegt immers dat cos²(y )+sin²(y ) = 1, en dat kan je in jouw formule mooi krijgen door cos( x) buiten haakjes te brengen en dus enkel cos(x ) over te houden

@ Mrs Jester:

die eerste stap is de tweede stap die Kazet Nagorra geeft maar dan omgekeerd toegepast, met A = x-y en B = y

[Mrs Jester]

Waarom lijkt het altijd zo simpel als je het zo ziet staan?

Iig bedankt!