[WK] Groeifactoren

Arcedea · **10-02-2008, 12:33**

Ik ben nu al ruim een uur aan het puzzelen met de volgende opgave:

Een groeiproces wordt beschreven door de functie
$A(t) = 6,76.1,69^(1/2t-1)$ (Krijg de macht niet goed: die moet zijn: 1,69^(1/2t-1))

waarbij t in dagen wordt geteld.

Schrijf deze functie in de vorm $A(t) = c.a^t$ en bereken a en c

Kan iemand me op weg helpen richting oplossing?

Nilssiej · **10-02-2008, 13:22**

Citaat:

Arcedea schreef:

Ik ben nu al ruim een uur aan het puzzelen met de volgende opgave:

Een groeiproces wordt beschreven door de functie
$A(t) = 6,76.1,69^(1/2t-1)$ (Krijg de macht niet goed: die moet zijn: 1,69^(1/2t-1))

waarbij t in dagen wordt geteld.

Schrijf deze functie in de vorm $A(t) = c.a^t$ en bereken a en c

Kan iemand me op weg helpen richting oplossing?

Ik neem aan dat hier staat: $6,67 \cdot 1,69^{{\textstyle{1 \over 2}}t - 1}$ In latex schrijf je dit als:

Code:

6,67 \cdot 1,69^{{\textstyle{1 \over 2}}t - 1}

De functie moet beginnen bij t=0. Als je t=0 in de formule zet krijg je dus de beginwaarde. Bij t=0 is A=c. Dit is $6,67 \cdot 1,69^{{\textstyle{1 \over 2}} \cdot 0 - 1}\approx 3,95$ , dus $A\left( t \right) = 3,95 \cdot a^t$ Dan moet je in de oorspronkelijke formule een willekeurige t kiezen. Stel we nemen t=1 en je vult dat in in de oorspronkelijke formule. Dan krijg je A=5,13. Dus 5,13=3,95*a. Hieruit volgt dat a=1,3 Dus $A\left( t \right) = 3,95 \cdot 1,3^t$

Arcedea · **10-02-2008, 13:34**

Dank je wel! Ik snap het!

mathfreak · **10-02-2008, 17:36**

Een alternatieve aanpak is de volgende: ga uit van A(t)=6,76*1,69^1/2*t-1 en merk op dat dit te schrijven is als A(t)=6,76*1,69^1/2*t*1,69^-1=6,76/1,69*1,69^1/2*t
=6,76/1,69*(1,69^1/2)^t=6,76/1,69*1,3^t, dus c=(2,4/1,3)²=6,76/1,69 en $a=1,69^{\frac{1}{2}}=\sqrt{1,69}=1,3$ . Merk op dat je hier gebruik maakt van $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ en $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ .

ILUsion · **10-02-2008, 17:49**

Citaat:

Nilssiej schreef:

Ik neem aan dat hier staat: $6,67 \cdot 1,69^{{\textstyle{1 \over 2}}t - 1}$ In latex schrijf je dit als:

Code:

6,67 \cdot 1,69^{{\textstyle{1 \over 2}}t - 1}

De functie moet beginnen bij t=0. Als je t=0 in de formule zet krijg je dus de beginwaarde. Bij t=0 is A=c. Dit is $6,67 \cdot 1,69^{{\textstyle{1 \over 2}} \cdot 0 - 1}\approx 3,95$ , dus $A\left( t \right) = 3,95 \cdot a^t$ Dan moet je in de oorspronkelijke formule een willekeurige t kiezen. Stel we nemen t=1 en je vult dat in in de oorspronkelijke formule. Dan krijg je A=5,13. Dus 5,13=3,95*a. Hieruit volgt dat a=1,3 Dus $A\left( t \right) = 3,95 \cdot 1,3^t$

Een kleine comment op LaTeX:

het wordt algemeen afgeraden om het \over-commando te gebruiken, om dezelfde breuk te krijgen:

Code:

\frac{1}{2}

En verder: in LaTeX moet je accolades ( dus { en } ) gebruiken waar je in de wiskunde meestal haakjes gebruikt om symbolen te groeperen.

Ik ga je opgave in iets algemere vorm uitwerken, zonder eigenlijk waarden te gaan invullen:
$A(t) = b \cdot d^{g\cdot t - h}\\<br /> A(t) = b \cdot d^{gt} \cdot d^{-h}\\<br /> A(t) = \frac{b}{d^h} (d^g)^t$

Als je dus je waarden van je opgave daarin invult voor b, d, g en h; krijg je de oplossing door volgende uitdrukkingen:
$a = d^g\\<br /> c=\frac{b}{d^h}$

Je kan het dus ook doen zonder t in te vullen, niet dat het met t in te vullen verkeerd is, ik werk liever op de eigenschappen van de bewerkingen (want dat is in feite alles wat ik toepas). Nielssiej gebruikt daarentegen andere eigenschappen, die weliswaar in dit geval mooi uitkomen (je krijgt 2 exponentiële functies, die kunnen dus hetzelfde voorstellen; maar je zou hetzelfde met zijn methode bv. met A(t) = at + b als verwacht voorschrift kunnen doen passen (daarvoor neem je ook 2 punten en die kan je ook gewoon invullen, maar je krijgt er een heel andere grafiek bij)).

Nilssiej · **10-02-2008, 18:05**

Citaat:

ILUsion schreef:

Een kleine comment op LaTeX:

het wordt algemeen afgeraden om het \over-commando te gebruiken, om dezelfde breuk te krijgen:

Code:

\frac{1}{2}

Ikzelf gebruik Mathtype als een soort WYSIWYG-editor om mijn formules om te zetten naar LaTeX. Ik heb zelf niet echt veel zin om veel tijd te besteden aan de LaTeX codes. Maar nu wordt me wel meteen duidelijk wat de nadelen ervan zijn. Maar de basale dingen, zoals \frac en \cdot ken ik wel een beetje.

ILUsion · **10-02-2008, 19:24**

Citaat:

Nilssiej schreef:

Ikzelf gebruik Mathtype als een soort WYSIWYG-editor om mijn formules om te zetten naar LaTeX. Ik heb zelf niet echt veel zin om veel tijd te besteden aan de LaTeX codes. Maar nu wordt me wel meteen duidelijk wat de nadelen ervan zijn. Maar de basale dingen, zoals \frac en \cdot ken ik wel een beetje.

Als ik me niet vergis is die \over gewoon het TeX-equivalent, maar is die minder veelzijdig en foutgevoeliger dan \frac. Bij automatisch gegenereerde code zal het nu niet zo veel uitmaken, gok ik, maar als je zelf code schrijft is het niet aan te raden (en volgens mij is het dan ook niet zo slim om mensen die pas beginnen met een bepaalde techniek al direct verkeerde gewoontes aan te leren). Daarom dat ik ook in de handleiding hier zo veel mogelijk de juiste manieren aan probeer te geven.

10-02-2008, 12:33
Arcedea	Ik ben nu al ruim een uur aan het puzzelen met de volgende opgave: Een groeiproces wordt beschreven door de functie $A(t) = 6,76.1,69^(1/2t-1)$ (Krijg de macht niet goed: die moet zijn: 1,69^(1/2t-1)) waarbij t in dagen wordt geteld. Schrijf deze functie in de vorm $A(t) = c.a^t$ en bereken a en c Kan iemand me op weg helpen richting oplossing?

Advertentie