[wis]vergelijkingen van rechten

[nc_addic]

Hallo ik zit vast bij een vraag van een taak en ik vroeg me af of iemand hier me zou bij kunnen helpen.
gegevens zijn:
een rechte a x=y-1=1-z
een rechte b (x+3)/2=y-1=z
een punt c (3,1,-2)

gevraagd: Zoek een munt A op a en punt B op b zodat de recht AB evenwijdig is met de rechte OC.

Ik heb al op verschillende manieren geprobeerd maar ik vind het niet hoe je goed moet beginnen.
Is er iemand die mij hierbij wilt helpen of tenminste me op het goede pad brengt aub?
Alvast bedankt voor de moeite.

[nc_addic]

Bedankt voor me op weg te brengen, maar ik denk dat het door het einde van de krokusvakantie is dat ik nog niet volledig wakker ben. Ik snap de vergelijkingen die u maakt maar bij oefeningen die wij gemaakt hebben zien we via de richtingsgetallen van rechten te vergelijken of ze al dan niet evenwijdig zijn. Kortom ik zie niet direct het verband tussen de coördinaten, of hoe ik tenminste verder moet doen. In mijn ogen zijn het wat teveel onbekende. Zou u me hier bij nog wat kunnen helpen aub. Het is waarschijnlijk een domme vraag dus men excuses er al voor.

[mathfreak]

nc_addic schreef:

Bedankt voor me op weg te brengen, maar ik denk dat het door het einde van de krokusvakantie is dat ik nog niet volledig wakker ben. Ik snap de vergelijkingen die u maakt maar bij oefeningen die wij gemaakt hebben zien we via de richtingsgetallen van rechten te vergelijken of ze al dan niet evenwijdig zijn. Kortom ik zie niet direct het verband tussen de coördinaten, of hoe ik tenminste verder moet doen. In mijn ogen zijn het wat teveel onbekenden. Zou u me hierbij nog wat kunnen helpen aub. Het is waarschijnlijk een domme vraag dus men excuses er al voor.

Ik heb mijn vorige reply inmiddels verwijderd omdat die aanpak niet de juiste blijkt te zijn. Wat je doet is het volgende: ga uit van de vergelijking van de rechte a en druk de coördinaten van A uit in een variabele t. Kies bijvoorbeeld x=t, dan kun je met behulp van de vergelijking van de rechte a y en z ook in t uitdrukken. Je hebt dan de coördinaten van A, uitgedrukt in t. Op dezelfde manier ga je uit van de vergelijking van de rechte b, en druk je de coördinaten van B uit in een variabele u. Kies bijvoorbeeld z=u, dan kun je met behulp van de vergelijking van de rechte b x en y ook in u uitdrukken. Je hebt dan de coördinaten van B, uitgedrukt in u. Omdat de rechte AB evenwijdig is met de rechte OC weet je dat evenwijdig is met , dus . Je kunt de componenten van dus uitdrukken in de componenten van , dus kun je k, t en u berekenen. Uit t en u vind je dan de gevraagde punten A en B.

[nc_addic]

Ik heb je stappen gevolgd en heb voor punt A als coördinaten (t,t+1,1-t) en voor het punt B (-3+2u,u+1,u). De vergelijking van de rechte AB geeft me dan :

(x-t)/(-3+2u-t) = (y-(t+1))/(u+1-(t+1)) = (z-(1-t))/(u-(1-t))

en voor de rechte OC

(x-3)/3 = (y-1) = (z+2)/-2

Twee rechten zijn evenwijdig als de richtingsgetallen van de ene rechte evenredig is met de richtingsgetallen van de andere rechte dus:
richtingsgetallen van AB (-3+2u-t,u+1-(t+1),u-(1-t)) en van OC (3,1,-2)
hieruit volgt dan de vergelijking:
-3+2u-t= 3k
u+1-(t+1)= 1k
u-(1-t)=-2k
maar dit geeft dan toch drie vergelijkingen met drie onbekenden? Hoe kan je hieruit dan exacte waarde krijgen voor u en t?
Ik hoop dat ik al een stapje vooruit ben geraakt

[mathfreak]

nc_addic schreef:

Ik heb je stappen gevolgd en heb voor punt A als coördinaten (t,t+1,1-t) en voor het punt B (-3+2u,u+1,u). De vergelijking van de rechte AB geeft me dan :

(x-t)/(-3+2u-t) = (y-(t+1))/(u+1-(t+1)) = (z-(1-t))/(u-(1-t))

en voor de rechte OC

(x-3)/3 = (y-1) = (z+2)/-2

Twee rechten zijn evenwijdig als de richtingsgetallen van de ene rechte evenredig is met de richtingsgetallen van de andere rechte dus:
richtingsgetallen van AB (-3+2u-t,u+1-(t+1),u-(1-t)) en van OC (3,1,-2)
hieruit volgt dan de vergelijking:
-3+2u-t= 3k
u+1-(t+1)= 1k
u-(1-t)=-2k
maar dit geeft dan toch drie vergelijkingen met drie onbekenden? Hoe kan je hieruit dan exacte waarde krijgen voor u en t?
Ik hoop dat ik al een stapje vooruit ben geraakt

Omdat je 3 vergelijkingen hebt met 3 onbekenden k, t en u, kun je dit stelsel oplossen. Je vindt dan k, en dus ook t en u. Omdat je t en u kent weet je dan ook wat punt A is en wat punt B is.

[nc_addic]

oké
ik heb vergelijking verder uitgewerkt :
2u-t-3k=3
u+1-t=k
u-1+t=-2k

volgende stap dan:
2u-t-3k=3
u-t-k=0
u+t+2k=1

en als je dit in een matrix zet
2 -1 -3 3
1 -1 -1 0
1 1 2 1

kom je na rref :
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -1

Dit ziet er een goed antwoord uit! Veel bedankt

[mathfreak]

nc_addic schreef:

oké
ik heb vergelijking verder uitgewerkt :
2u-t-3k=3
u+1-t=k
u-1+t=-2k

volgende stap dan:
2u-t-3k=3
u-t-k=0
u+t+2k=1

en als je dit in een matrix zet
2 -1 -3 3
1 -1 -1 0
1 1 2 1

kom je na rref :
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -1

Dit ziet er een goed antwoord uit! Veel bedankt

Graag gedaan.