[WI] kwadraat afsplitsen en ABC-formule

Ik moet een aantal opgaven maken terwijl ik geen voorbeeld heb van hoe het moet. Kan iemand me 1 sommetje uitleggen van ieder soort?

1. x^6 - 11x^3 = 12 (dit moet worden opgelost met kwadraat afsplitsen en de substitutie y=x^3)

2. x -2 * wortel(x) = 3 (substitutie y = wortel(x) en gebruik van kwadraat afsplitsen)

Tenslotte een sommetje dat moet worden opgelost met de ABC-formule:
(x^2 - 4)(x^2 - 1) = 5

Bij alle drie de opgaven krijg ik een uitkomst die afwijkt van wat er in de antwoorden staat.

[Meesterbrein]

De algemene kwadratische vergelijking:
ax2+bx+c = 0.

Deel alles door a zodat de coëfficiënt van x2 gelijk is aan 1:
x2+(b/a)x+c/a = 0

Het kwadraat vormen zodat het dubbel product de term in x is:
x2+(b/a)x+c/a = (x+b/(2a))2-b2/(4a2)+c/a

Nu terug de vergelijking, gelijkstellen aan 0 dus:
(x+b/(2a))2-b2/(4a2)+c/a = 0
(x+b/(2a))2 = b2/(4a2)-4ac/(4a2)

Lees ook dit eens door: http://www.wiskundeonline.nl/lessen/...afsplitsen.htm

Dan zie je dat het best wel makkelijk is

Bedankt voor je reactie. Wat je typte is mij bekend. Toch lukt het niet om de opgaves op te lossen.

jongen18-01 schreef:

Bedankt voor je reactie. Wat je typte is mij bekend. Toch lukt het niet om de opgaves op te lossen.

Laat eens zien wat jij doet, dan kunnen wij je fouten aanwijzen als die er zijn..

1. x^6 - 11x^3 = 12 (dit moet worden opgelost met kwadraat afsplitsen en de substitutie y=x^3)

y^2 - 11y = 12
(y-5,5)^2 - 30,25 = 12
(y-5,5)^2 = 42,25
y-5,5 = wortel(42,25) of y-5,5 = -wortel(42,25)
y= 5,5 + wortel(42,25) of y= 5,5 - wortel(42,25)
x^3 = 5,5 + wortel (42,25) of x^3= 5,5 - wortel(42,25)
x = derdemachtswortelwortel(5,5 + wortel(42,25)) of x = derdemachtswortel(5,5 - wortel(42,25))

2. x -2 * wortel(x) = 3 (substitutie y = wortel(x) en gebruik van kwadraat afsplitsen)
y^2 - 2y = 3
(y - 1)^2 = 4
y-1 = 2 of y-1 = -2
wortel(x) - 1 = 2 of wortel(x) - 1 = -2
wortel(x) = 1 of wortel(x) = -3
x = 1 of x = 9

Tenslotte een sommetje dat moet worden opgelost met de ABC-formule:
(x^2 - 4)(x^2 - 1) = 5
x^4 - x^2 - 4x^2 + 4 = 5
x^4 -5x^2 =1
subst. x^2 = y
y^2 -5y = 1
D= (-5)^2 -4 * 1 * -1 = 29
y= (5 + wortel(29))/2 of y = (5 - wortel(29))/2
en dan verder?

[mathfreak]

Jongen18-01 schreef:

1. x^6 - 11x^3 = 12 (dit moet worden opgelost met kwadraat afsplitsen en de substitutie y=x^3)

y^2 - 11y = 12
(y-5,5)^2 - 30,25 = 12
(y-5,5)^2 = 42,25
y-5,5 = wortel(42,25) of y-5,5 = -wortel(42,25)
y= 5,5 + wortel(42,25) of y= 5,5 - wortel(42,25)
x^3 = 5,5 + wortel (42,25) of x^3= 5,5 - wortel(42,25)
x = derdemachtswortelwortel(5,5 + wortel(42,25)) of x = derdemachtswortel(5,5 - wortel(42,25))

2. x -2 * wortel(x) = 3 (substitutie y = wortel(x) en gebruik van kwadraat afsplitsen)
y^2 - 2y = 3
(y - 1)^2 = 4
y-1 = 2 of y-1 = -2
wortel(x) - 1 = 2 of wortel(x) - 1 = -2
wortel(x) = 1 of wortel(x) = -3
x = 1 of x = 9

Tenslotte een sommetje dat moet worden opgelost met de ABC-formule:
(x^2 - 4)(x^2 - 1) = 5
x^4 - x^2 - 4x^2 + 4 = 5
x^4 -5x^2 =1
subst. x^2 = y
y^2 -5y = 1
D= (-5)^2 -4 * 1 * -1 = 29
y= (5 + wortel(29))/2 of y = (5 - wortel(29))/2
en dan verder?

Bij de eerste opgave kun je vereenvoudigen tot 6,5, aangezien 6,5²=42,25. Je vindt dus als uiteindelijke oplossing: of .
Bij de tweede opgave blijkt x=1 niet aan de oorspronkelijke vergelijking te voldoen, maar x=9 wel. Je hebt overigens een fout gemaakt bij je uitwerking. Uit y-1=2 of y-1=-2 volgt namelijk: y=2+1=3 of y=-2+1=-1. Omdat altijd een positief getal oplevert vind je alleen x=9 als oplossing.
Bij de derde vergelijkking blijkt alleen als oplossing te voldoen. Uit y=x² volgt namelijk dat y niet negatief kan zijn. Je vindt dan: of .