[WI] formule looptijd lening

[Clumsy]

Is er een formule om de looptijd van een lening te bepalen?
Stel dat de lening €8200,- bedraagt, met een rente van 4%. Het aflossingsbedrag is €110,- in de maand. Kan je dan door middel van een formule berekenen hoeveel maanden de looptijd bedraagt? Ik heb het nu uitgebreid per jaar uitgerekend en kwam op 7 jaar en 3 maanden, maar volgens mij moet het ook moet een formule kunnen.

eh de aflossing betaal je over de lening. Dus het is gewoon 8200/110 = 6 jaar en 3 maanden

[ILUsion]

Lucky, dat lijkt me niet geheel juist: volgens mij leen je 8200 euro gedurende X jaar aan 4% met een aflossing van 110 euro per maand, dat je dus bij die 8200 euro nog 4% moet bijtellen om je werkelijke lening te krijgen (je leent 8200 euro van de bank, maar je moet wat meer betalen aan de bank om te mogen lenen, zeg maar).

Een andere mogelijkheid die volgens mij realistischer is, maar ook moeilijker te berekenen is door de waarde van het geld over X jaar te berekenen via samengestelde interest: K = K0 * (1+R)^t met K het eindkapitaal, K0 beginkapitaal, R rentevoet en t de tijdsduur). Je krijgt dan een vergelijking die je niet zo simpel kan oplossen, maar volgens mij zal de berekening in het bankwezen eerder aansluiten bij dat laatste.

[AzN]

In Excel kun je dat gemakkelijk berekenen, of heb je daar niets aan?

ILUsion schreef:

Lucky, dat lijkt me niet geheel juist: volgens mij leen je 8200 euro gedurende X jaar aan 4% met een aflossing van 110 euro per maand, dat je dus bij die 8200 euro nog 4% moet bijtellen om je werkelijke lening te krijgen (je leent 8200 euro van de bank, maar je moet wat meer betalen aan de bank om te mogen lenen, zeg maar).

Je hebt aflossing en rente. Aflossing is gewoon het terugbetalen van je lening, rente is de beloning die de bank hiervoor krijgt. Bij een aflossing moet je dus niet de rente optellen. Als ze bedoelde dat de aflossing en rente samen 110 euro zijn, had ze het begrip annuiteit moeten gebruiken.
Je kan geen rente aflossen; rente is, anders dan een aflossing, een kostenpost.

[Clumsy]

AzN schreef:

In Excel kun je dat gemakkelijk berekenen, of heb je daar niets aan?

Ja, kan je uitleggen hoe?

Lucky Luciano schreef:

Je hebt aflossing en rente. Aflossing is gewoon het terugbetalen van je lening, rente is de beloning die de bank hiervoor krijgt. Bij een aflossing moet je dus niet de rente optellen. Als ze bedoelde dat de aflossing en rente samen 110 euro zijn, had ze het begrip annuiteit moeten gebruiken.
Je kan geen rente aflossen; rente is, anders dan een aflossing, een kostenpost.

Pardon. Ik bedoelde het inderdaad anders. De rente komt erbij.

mathfreak schreef:

Allereerst moeten we het maandpercentage weten. Stel dit p, dan geldt: (1+0,01*p)¹²=1,04, dus , waarbij i=0,01*p het perunage wordt genoemd. Als we uitgaan van een dadelijk ingaande rente waarbij de termijnen aan het eind van een periode vervallen, dan wordt de contante waarde C na n perioden bij een gegeven kapitaal K en een gegeven perunage i gegeven door , dus , dus , dus , dus , dus , met C=8200 en K=110.

Hmm.. ik dacht dat er een gemakkelijkere formule voor was. Iets met 1.004^12 en dan nog wat. Dit snap ik eigenlijk niet.

[AzN]

Clumsy schreef:

Ja, kan je uitleggen hoe?

Met de NPER-functie, dacht ik.

Edit: Ik heb 't net zelf geprobeerd met '=NPER(4%/12;110;8200)' en daarmee kreeg ik -66,69 termijnen uit :confused. Maar als je dat mintekentje negeert en deelt door 12, krijg je 5,55 uit. De looptijd is 5 jaar en (iets meer dan) 6 maanden, kan dat?

[mathfreak]

Clumsy schreef:

Hmm.. ik dacht dat er een gemakkelijkere formule voor was. Iets met 1.004^12 en dan nog wat. Dit snap ik eigenlijk niet.

Je hebt in ieder geval een andere formule nodig omdat het om een annuïteit blijkt te gaan.
Even de stappen op een rijtje: je hebt een lening afgesloten van €8200,- tegen een jaarpercentage van 4%, die je wilt afbetalen door iedere maand €110,- aan aflossing plus rente te betalen. Omdat je met een maandelijkse annuïteit te maken hebt moet je dus het maandpercentage weten. Stellen we dit p, dan moet gelden: (1+0,01*p)¹²=1,04. Noemen we 0,01*p het perunage i, dan geeft dit: (1+i)¹²=1,04, dus , dus i=0,003273. Hiermee kunnen we met de annuïteitenformule de gevraagde looptijd in maanden berekenen. Als K het bedrag voorstelt dat we willen afbetalen en n het aantal perioden voorstelt waarin dit gebeurt, dan wordt de annuïteit A gegeven door . Stel (1+i)ⁿ=u, dan geldt: , dus A*u-A=K*i*u, dus A*u-K*i*u=A, dus u(A-K*i)=A, dus . Uit (1+i)ⁿ=u volgt: log(u)=n*log(1+i), dus . In dit geval hebben we: A=110, K=8200, en i=0,003273. Hieruit kun je dus de gevraagde looptijd n in maanden berekenen.

[Gunkan]

Wauw, da's een tijdje geleden! Ik heb dit zo'n twaalf jaar geleden voor het laatst gehad met Handelswetenschappen op't HAVO. Inderdaad, zoals MathFreak aangeeft: er is geen über-simpele formule waar je de gegevens inklopt. D'r is wel een formule, maar daar moet je toch echt mee aan het rekenen slaan. Ik kan me alleen niet herinneren dat er logaritmes in die formule zaten :?

Misschien dat je het een en ander iets anders uitgelegd vindt als je Googlet naar termen als: annuïteit, kapitaal, jaar, percentage

Of vraag even aan een klasgenoot die Handel volgt of je z'n boek even mag lenen. Daar staat't redelijk goed in uitgelegd natuurlijk

[Gunkan]

Ik zou natuurlijk ook even in de kelder door m'n verhuisdozen kunnen snuffelen. Als het goed is heb ik m'n "Samengevat" boekje van Handel nog liggen. Die's natuurlijk oud, maar dit soort formules veranderen niet