[WI] Equivalence of norms

**11-09-2008, 12:41**

Ik kom niet uit de volgende vraag:

Use equivalence of norms to show that:
$E(|X|)^{2}<=cE(|X|^{2})$
for finite c. Can you find the smallest possible c explicitly?

Ik heb opgezocht wat equivalence of norms is, maar ik heb geen idee hoe ik dat hier toe zou kunnen passen. Iemand die me daarmee kan helpen?

**11-09-2008, 19:52**

Wat bedoel je met E?

**13-09-2008, 10:39**

E is de verwachtingswaarde, gewoon uit de statistiek.

mathfreak · **13-09-2008, 12:10**

Kijk eens of je er wel uitkomt door van de definitie voor de verwachtingswaarde E gebruik te maken.

**14-09-2008, 14:20**

Dan kom ik er nog niet helemaal uit, ik snap dat hele equivalence of norms geloof ik niet zo. Ik heb het volgende bedacht:

$E(|X|)^2=\sum_{n=1}^n (|X_i|P(X=X_i))^2=1-norm^2$
$E(|X|^2)=\sum_{n=1}^n |X_i|^2P(X=X_i)=2-norm^2$

Maar dan? Kun je zomaar zeggen dat de 1-norm begrensd wordt door de 2-norm? Die constante c zal ik nog wel ff verder naar zoeken, daar bestaan vast regeltjes voor ofzo.

**14-09-2008, 14:24**

Oh er staan wat foutjes in m'n vorige post maar die kan ik niet meer aanpassen. In de sommaties: n=1 moet natuurlijk i=1 zijn. En voor de eerste sommatie moeten de twee buitenste haakjes om alles heen, dus ook om het sommatieteken.

mathfreak · **14-09-2008, 14:47**

Wat je moet aantonen is het volgende: als X een gegeven stochast is en c een gegeven getal, dan geldt: $(E(|X|))^{2}\leq cE(|X|^{2})$ . Je gaat links dus uit van het kwadraat van de verwachtingswaarde van |X| en rechts van de verwachtingswaarde van het kwadraat van |X|. Kijk maar eens of je er hiermee wel uit komt.

**14-09-2008, 16:04**

Ja dat snap ik inderdaad, maar ik weet gewoon echt niet hoe ik dit aan kan pakken. Was ik met m'n vorige post enigszins goed op weg of zit ik totaal de verkeerde kant op te denken?

mathfreak · **14-09-2008, 17:11**

Er geldt: $E(|X|)=\sum_{i=1}^n|X_i|P(X=X_i)$ . Volgens de ongelijkheid van Cauchy-Schwartz geldt dan: $(E(|X|)^2\leq \sum_{i=1}^n(X_i))^2\sum_{i=1}^n(P(X=X_i))^2$ . Kijk maar eens of je er hiermee wel uit komt.

**15-09-2008, 19:07**

Ik heb vanmiddag nog ruim een uur dingen zitten proberen maar ik kom er echt niet uit. Ik waardeer het heel erg dat je me probeert te helpen maar het lukt gewoon niet.

**16-09-2008, 17:57**

Ok laat maar, ik heb de oplossing gevonden

mathfreak · **16-09-2008, 18:10**

Citaat:

guest111 schreef:

Ok laat maar, ik heb de oplossing gevonden

Mooi zo.

@ILUsion: Om de een of andere reden blijkt LaTex niet meer te worden ondersteund. Weet jij misschien hoe dat komt?

11-09-2008, 12:41
guest111	Ik kom niet uit de volgende vraag: Use equivalence of norms to show that: $E(\|X\|)^{2}<=cE(\|X\|^{2})$ for finite c. Can you find the smallest possible c explicitly? Ik heb opgezocht wat equivalence of norms is, maar ik heb geen idee hoe ik dat hier toe zou kunnen passen. Iemand die me daarmee kan helpen?

13-09-2008, 10:39
guest111	E is de verwachtingswaarde, gewoon uit de statistiek.

13-09-2008, 12:10
mathfreak	Kijk eens of je er wel uitkomt door van de definitie voor de verwachtingswaarde E gebruik te maken. __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

14-09-2008, 14:20
guest111	Dan kom ik er nog niet helemaal uit, ik snap dat hele equivalence of norms geloof ik niet zo. Ik heb het volgende bedacht: $E(\|X\|)^2=\sum_{n=1}^n (\|X_i\|P(X=X_i))^2=1-norm^2$ $E(\|X\|^2)=\sum_{n=1}^n \|X_i\|^2P(X=X_i)=2-norm^2$ Maar dan? Kun je zomaar zeggen dat de 1-norm begrensd wordt door de 2-norm? Die constante c zal ik nog wel ff verder naar zoeken, daar bestaan vast regeltjes voor ofzo.

14-09-2008, 14:24
guest111	Oh er staan wat foutjes in m'n vorige post maar die kan ik niet meer aanpassen. In de sommaties: n=1 moet natuurlijk i=1 zijn. En voor de eerste sommatie moeten de twee buitenste haakjes om alles heen, dus ook om het sommatieteken.

14-09-2008, 16:04
guest111	Ja dat snap ik inderdaad, maar ik weet gewoon echt niet hoe ik dit aan kan pakken. Was ik met m'n vorige post enigszins goed op weg of zit ik totaal de verkeerde kant op te denken?

15-09-2008, 19:07
guest111	Ik heb vanmiddag nog ruim een uur dingen zitten proberen maar ik kom er echt niet uit. Ik waardeer het heel erg dat je me probeert te helpen maar het lukt gewoon niet.

16-09-2008, 17:57
guest111	Ok laat maar, ik heb de oplossing gevonden

Advertentie