[WI] vergelijking

Zou iemand me kunnen uitleggen hoe je dit exact kunt oplossen?

T= A + Dcos(hoek1)/ cos(hoek2)
En T=F – Dcos(hoek1)/sin(hoek2)
Alles is bekend behalve, T en hoek 2
Ik snap wel dat je ze nu aan elkaar gelijk moet stellen en dan kruislingsvermenigvuldigen, maar dan?
Alvast bedankt!

[ILUsion]

Om eerlijk te zijn, vrees ik dat er misschien geen rechtstreekse analytische oplossing zou kunnen zijn (dat wilt zeggen dat je beste optie is om benaderde oplossingen te zoeken).

Een manier om dergelijke stelsels op te lossen is door ze te plotten en de snijpunten van de grafieken te zoeken (en dus ook de bijhorende coördinaten).

Ik heb dit stelsel ook eens ingegeven om te laten oplossen door een rekenmachine en die geraakte er ook niet wijs uit (wat mijn vermoeden min of meer bevestigt).

Waarvoor heb je het nodig, want misschien is hetgene wat je zoekt wel te vinden door een bepaalde benadering te maken (hoewel ik er een beetje voor vrees), ofwel kom je uit op die vergelijking door een verkeerde stap daarvoor.

Als je waarden kan geven voor al je parameters; dan wil ik hier best proberen de benaderde waarden voor hoek2 en T voor je proberen uitrekenen met een programma. Hoe je dat zelf kan doen, is ofwel gewoon laten plotten in een wiskundig programma (Derive, Mathematica, MatLab, Maple, Maxima, ...) en het snijpunt zelf zoeken of een eventueel ingebouwde functie daarvoor gebruiken. Als je een grafisch rekenmachientje hebt, gaat dat ook. Voor een TI: beide vergelijkingen ingeven om te plotten (T = Y, hoek2 = X stellen), bij het plotten, moet je zien dat op je scherm een snijpunt staat en dan kan je met een optie uit het Math-menu van je grafiek de optie Intersect/Intersection nemen, beide grafieken aangeven en de grenzen waartussen je snijpunt valt aangeven). Als het goed is, krijg je dan coördinaten van dat punt (X,Y) en een aanduiding waar dat punt ligt, daaruit kan je dus hoek2 en T aflezen.

[mathfreak]

Stel de hoeken en en druk uit in radialen. Er geldt dan: en , dus , dus . Dit is te herleiden tot . Stel , dan is te herleiden tot . Dit is een vierdegraadsvergelijking in p. Hieruit blijkt dat het dus wel mogelijk is om de oorspronkelijke vergelijking om te zetten in een elementaire vergelijking, maar dat de oplossing allesbehalve eenvoudig is.

[ILUsion]

Vergis ik me, of is een vierdegraadsvergelijking slechts in bepaalde gevallen analytisch oplosbaar; waardoor je voor zover ik zie enkel het probleem verplaatst hebt van het zoeken van de oplossingen van die oorspronkelijke vergelijking, tot die van een veelterm.

Toegegeven, daar boek je winst mee (omdat veeltermen gebruik kunnen maken van speciale numerieke benaderingsmethodes (o.a. steunend op het schema van Horner), terwijl je dat voor algemene functies niet of moeilijker kan doen). Maar je blijft hoogstwaarschijnlijk wel zitten met een numerieke methode (een algoritme dat je daarvoor dus kan gebruiken is het Newton-algoritme om wortels van een vergelijking te vinden, en hiervan is ook een aangepaste versie voor veeltermen, hetgene natuurlijk beter is om te gebruiken)).

[mathfreak]

Een vierdegraadsvergelijking kan nog algebraïsch worden opgelost. De methode daarvoor wordt uiteengezet in http://nl.wikipedia.org/wiki/Lodovico_Ferrari