[WI] diff en verg

het lukt me niet deze functie te differentieren:

f(x) = 100 (1-e^-0,25t)

ik heb het op de volgende manier gedaan maar ik twijfel of het goed is:

f'(x) = 100 - 100*e^-0,25t
= 100 + 25*e^-0,25t

----------------------

en ook met deze vergelijking vraag ik me af of ik het goed doe:

50 = 100 (1-e^-0,25t)

ik heb dit:

0,5 = 1-e^-0,25t
e^-0,25t = 0,5
-0,25t = ln 0,5
t = -4 ln 0,5

[ILUsion]

Dat afleiden doe je verkeerd, ofwel heb je de formule verkeerd overgenomen.

Ik ga die eerste heel erg stapje per stapje oplossen



Dat is dus eerst die factor 100 buitenbrengen en afleiden van een som is som van de afgeleiden, afgeleide van de constante 1 geeft 0, en op die exponentiaal moet je gewoon de kettingregel toepassen: de afgeleide van een exponentiaal is diezelfde exponentiaal vermenigvuldigd met de afgeleide van het exponent.

Jouw uitkomst is die waar je de 1 vervangt door x, dan krijg je inderdaad nog 100 erbij.

Je tweede oplossing klopt, indien je dat zou willen, kan je wel die -4 nog binnen je ln brengen ( a ln b = ln b^a ). Indien je ln 2 vanbuiten zou kennen, kan je ook al een benaderde numerieke waarde geven dan, maar dat is op oefeningen zeker niet verplicht, en die waarde kan je natuurlijk altijd even gaan uitrekenen). Maar een benaderde waarde zal je wel meer laten zien wat die waarde echt voorstelt: