[WI] extremum vraagstukken

[cookertje]

Hallo iedereen
Ik heb een taak van wiskunde gekregen over extremum vraagstukken.
De vraag is: Van een reel getal trekken we het kwadraat af. Voor welk reel getal is dat verschil het grootst.

Ik heb al: x-x² en ik weet dat alfa=-b/2a

Nu zit ik vast kan iemand mij verder helpen?

Alvast bedankt

[ILUsion]

Als je afgeleiden gezien hebt, kan je dat als volgt oplossen:

stel
y = x - x²

Dus y is het verschil tussen het getal en zijn kwadraat en de functie die we dus extreem willen zien. Om een extremum te zoeken, leiden we de functie af en stellen de afgeleide gelijk aan 0:


Deze laatste vergelijking kan je oplossen naar x zodat je het volgende krijgt:
x = 0.5

Dus je krijgt dan dat je voor x = 0.5 een extremum bereikt hebt, en in dit geval is dat een maximum.

Als je nog geen afgeleiden gezien hebt, kan je natuurlijk ook werken met formules voor een parabool. Het extremum van een parabool (zoals je vergelijking uitdrukt) is namelijk de top van die parabool. Uit je functievoorschrift kan je zien dat je een bergparabool hebt (als je die term ook gebruikt, het komt erop neer dat de top een maximum is); de positie van je top is dan (-b/2a, -b²/4a + c) waarin je a, b en c kan halen uit de standaardvorm van je vergelijking y = ax² + bx + c.