[WI] Vergelijkingen

[Calae]

Morgen heb ik een proefwerk wiskunde en ik ben nu bezig met vergelijkingen oplossen. Allemaal goed te doen, behalve de volgende som: X²+6X=12.
Ik heb geprobeerd het op te lossen door buiten haakjes te halen en toen met de abc-formule, maar kwam er niet uit. Vervolgens heb ik toen maar in het antwoordenboek gekeken, waar in stond: x=-3-√21 of x=-3+√21.
Mijn vraag is nu: hoe kom je op dat antwoord? Als het niet met een formule kan, hoe doe je het dan op een grafische rekenmachine?

Bedankt alvast .

[ILUsion]

Je moet een kwadratische vergelijking steeds terugbrengen naar een vorm
ax² + bx + c = 0 voordat je abc-formule (discriminant) of andere dingen kan doen. Op die manier moet je zeker en vast aan de oplossingen geraken (ook rekening houdend met het feit dat ).

Het kan gewoon met de abc formule hoor! X²+6X-12=0 en dan invullen,

-6 + √(6² - 4 * 1 * -12) / 2*1 --> -6/2 = -3, √84/2 = √21 dus het antwoord is -3 - √21

Zo kun je het dan ook nog even doen met -b - heleverhaal, en dan zal er -3 + √21 uitkomen!

Ik hoop dat je er iets van kan maken

[HarrydeYaeger]

Als je niet weet hoe je deze vergelijking oplost zul je waarschijnlijk ook wel niet weten hoe je van , maakt.
Nou dit gaat als volgt:

dus

[AzN]

a² + bx - c = 0
1x² + 6x - 12 = 0

ABC-formule:
D = b² - (4*a*c)
D = 6² - (4*1*-12)
D = 84

x = (-b +/- √D) / (2*a)
x = (-6 +/- √84) / (2*1)
x = (-3 +/- √21)

[mathfreak]

In dit geval kun je de vergelijking ook oplossen door middel van kwadraatafsplitsing. Uit x²+6*x=12 volgt: x²+6*x+9=12+9, dus x²+6*x+9=21, dus (x+3)²=21, dus x+3=√21 of x+3=-√21, dus x=-3+√21 of x=-3-√21.

[Luco25]

De product-som methode kan hier dus niet gebruikt worden omdat je niet 6 als som en -12 als product met 2 getallen tegelijkertijd kan laten uit komen.

Die van mathfreak is het handigst vind ik.

[ILUsion]

Luco25 schreef:

De product-som methode kan hier dus niet gebruikt worden omdat je niet 6 als som en -12 als product met 2 getallen tegelijkertijd kan laten uit komen.

Die van mathfreak is het handigst vind ik.

Natuurlijk kan je dat wel met product-sommethode, alleen is dat zeker niet de makkelijkste oplossing.

-3+√21 + (-3+√21) = - 6
(-3+√21)(-3+√21) = 12

Dus exact zoals voor de product-som-methode vereist; alleen denk ik niet dat veel mensen vanuit die 6 en 12 tot die wortels zouden geraken. Een methode kiezen is meestal gewoon kwestie van wat voor jou handig is om mee te rekenen (als je toevallig die wortels direct zou zien is het perfect om dat te doen; als je een methode wilt gebruiken die weinig inzicht geeft, steeds makkelijk in het toepassen maar vrij veel rekenwerk; is de discriminant/abc-formule aan te raden maar de andere methodes geven meer inzicht).

Anyhow; dit topic is al een maand oud en vliegt dus dicht.