[WI] Recursie probleem

[KlaasVaak99]

Ik heb een probleem waar ik niet uitkom. Ik heb een recursieformule: u(t+1) = u(t) + 0,1*u(t))(1-p * u(t)) met u0 = 40.

Ik moet P berekenen wanneer de grenswaarde/evenwichtswaarde 150 bedraagt. Dan dacht ik dat ik moest terug rekenen met de evenwichtswaarde-formule... maar dat lukt niet aangezien het dan ... / (1-1) wordt...

Wie o wie kan mij helpen / een hint geven?

Bedankt!

[mathfreak]

Schrijf de uitdrukking rechts van het gelijkteken eens verder uit, en probeer nu eens een algemene vorm voor u_t af te leiden die niet recursief is.

[KlaasVaak99]

u(t) + 0,1*u(t)*(1-P*u(t)) u0 = 40

40 + 0,1 * 40 * (1-P*40)
40+4*(1-P*40)
40+4-4P*160
44-4P*160
44-640P

40=44-640P
-640P = 4
P = 0,00625

u(t+1) = u(t) + 0,1*u(t)*(1--0,00625*u(t))
u(t+1) = u(t) + 0,1*1,00625*u(t)^2
u(t+1) = u(t) + 0,100625u(t) + u(t)^2
u(t+1) = u(t) + 0,100625u(t)^3

Zo. En dan krijg ik een error op mijn GR. Ik snap er niet meer van...

[mathfreak]

Er geldt: u_t+1 = 1,1 u_t-0,1pu_t². Bepaal nu eens u_t+2 uitgedrukt in _t, en kijk eens wat dit voor algemene formule oplevert.

[KlaasVaak99]

Ik vond me zelf nog geen eens zo heel slecht in wiskunde... maar daar begin ik nu een beetje aan te twijfelen...

Als eerste, stap 1, ik doe iets fout, want ik kom daar op geen een manier op uit...

Mijn stappen:
u(t+1) = u(t) + 0,1u(t) * (1 - P * u(t))
u(t+1) = u(t) + 0,1u(t) - 0,1u(t)*(p*u(t))
u(t+1) = 1,1u(t) - 0,1u(t)*P - 0,1u(t)^2

en dan houdt dat al op bij mij... Ik heb zo'n gevoel dat ik hier al veel te lang er naar kijk, en het gewoon niet meer zie.

Ten tweede als ik jouw formule zou pakken, weet ik niet hoe ik dat zou moeten aanpakken? Ik heb wel wiskunde A, weet niet of dat uitmaakt...

Ik snap er in ieder geval maar weinig van

[KlaasVaak99]

Wanneer ik 0,1ut(1-p)ut gebruik dan krijg ik inderdaad 0,1u(t) + 0,1Pu(t)^2. Maar de formule is 0,1*u(t))(1-p * u(t)).

Dan moet ik toch eerst alles binnen de haakjes doen, dus (1-p * u(t)) waarbij de vermenigvuldiging voorgaat.

Nu verplaats je de haakjes gewoon? Dan krijg je toch een andere formule?

Edit: 22.00 Ik zie nu dat je wel gewoon Pu(t) heb gebruikt voor C. (Typefoutje?) Maar hoe kom je aan de dubbele min? Plus keer min blijft min

Edit: 23.30

Dit heb ik nu:

 u(t+1) = u(t) + 0,1u(t) (1-P u(t)) met u0 =40

a = 0,1 u(t)
b = 1
c = -P u(t)

ab + ac = 
0,1 u(t) * 1 + 0,1 u(t) * -P u(t) = 
0,1u(t) + - 0,1 p u(t)^2
0,1u(t) - 0,1 p u(t)^2
u(t) + 0,1u(t) - 0,1 p u(t)^2 =

u(t+1) = 1,1u(t) - 0,1pu(t)^2

EV = b / (1 - a)
150 = -0,1P u(t)^2 / (1 - 0,9)

-0,1P u(t)^2 = 15
P u(t)^2 = -150
P u(t)^2 = -150
P 150^2 = -150
P * 22500 = -150
P = -0.00666666667

Ik twijfel of ik heb goed heb gedaan, en dan vooral bij de derde regel van onder... Heb ik het goed gedaan?

[mathfreak]

Het moest inderdaad u_t+1 = u_t(1-pu_t) = 1,1u_t--pu_t² zijn.
Kijk eens of je met het antwoord van arie in http://www.wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=24&t=2689 verder komt.

[KlaasVaak99]

Ik zag dat ik had doorgerekend met een verkeerd getalletje. Dit moet hem nu uiteindelijk wezen:

0 = u(t)*(1-P*u(t))
0 = 150*(1-P*150)
0 = 1-P*150
1 = P*150
P = 0.00666667

Mathfreak, harstikke bedankt!

(Of doe ik het toch nog verkeerd?! Want ik vind het wel toevallig/vreemd dat zowel de 'input' als de 'output' 150 is. Doe ik iets verkeerd, of klopt het wel gewoon?)