M&O

[LuMiNeX]

Een 6% lening van 20000 euro wordt in 5 jaar afgelost op een zodanige wijze dat elk jaar 1500 euro meer wordt afgelost dan in het voorgaande jaar. Aflossing en interestbetaling vinden steeds aan het einde van het jaar plaats.

Bereken hoeveel er in de opeenvolgende jaren wordt afgelost. (aanwijzing: stel de aflossing aan het eind van het eerste jaar gelijk aan X).

In het antwoordboekje staat:

X + ( X +1500) + (x+3000) + (X+4500) + (X+6000) = 20000
5x + 15000 = 20000
5X = 5000 dus X=1000

Wat is X?..hoe kom je aan 1000. ik snap heel de berekening niet

[Em.]

X is het startbedrag. Je weet niet wat die is, maar je weet wel dat het het volgende jaar + 1500 is, en het jaar daarna nóg eens + 1500 (1500+1500=3000) en dat als je dat 5 jaar volhoudt, dus x betalen en dan x + 1500 en dan x + 1500 + 1500, dat je dan uitkomt op de 20000 euro die je uiteindelijk moest aflossen.

Eigenlijk betaal je dus 5 jaar lang het startbedrag (dat onbekend is, dus noemen ze het x) en het tweede jaar komt daar 1500 bij, het tweede jaar de eerder 1500 + weer 1500 extra (maakt 3000) het derde jaar 1500 + 1500 + een nieuwe 15000 (maakt 4500) et cetera. Uiteindelijk is 1500 + 3000 + 4500 + 6000 al 15000 euro. In totaal moest je 20000 aflossen, 15000 los je dus al af door elk jaar 1500 extra af te lossen. De overige 5000 komt dus níet uit de extra 1500, maar uit het startbedrag 'X'. Dat 'startbedrag' heb je uiteindelijk 5 keer betaald, het eerste jaar, het tweede jaar (toen deed je er 1500 bij) het derde jaar... enzovoort.


5x + 15000 = 20000 -> dat staat daar, 5 keer het startbedrag X én de 15000 euro die je 'extra' betaald (1500 + 2x1500 + 3x1500...) leveren uiteindelijk 20000 euro op.

Oftewel 5 keer het onbekende startbedrag is in totaal de 5000 euro die je niet hebt afgelost door middel van de extra 1500, maar (dus) door elk jaar het bedrag X te betalen. Als je 5 jaar lang 'iets' betaald en in totaal is dat dan 5000 euro, dan heb je per jaar 1000 euro betaald. 5000/5=1000