[WI] Kwadratische vergelijkingen oplossen

[Moncpier]

Hallo allemaal,

Ik heb morgen een toets maar ik kom niet uit deze sommen, kunnen jullie het voor mij oplossen met de berekeningen erbij? Alvast bedankt!

2x²+10=12x
2x²-10=x
(x+10)²=16
1/4x²+2x=5
x(x+10)=16

Moncpier schreef:

Hallo allemaal,

Ik heb morgen een toets maar ik kom niet uit deze sommen, kunnen jullie het voor mij oplossen met de berekeningen erbij? Alvast bedankt!

2x²=10
2x²-10=x
(x+10)²=16
1/4x²+2x=5
x(x+10)=16

2x²=10
Je wilt de x aan 1 kant hebben en getallen aan de andere kant. Je deelt dan dus beide kanten door twee, zodat er x²=5 overblijft. Vervolgens moet je de kwadraat nog kwijt zien te raken. Wat is het tegenovergestelde van kwadraat? Juist, een wortel. Als je dus om beide kanten een wortel zet, verdwijnt de kwadraat (want √(a²) = a):
√(x²) = √5
=> x = √5
---------------------------------------

2x²-10=x
Je wilt de x'jes aan dezelfde kant hebben staan. Je brengt de rechter x dus naar links, en het normale getal naar rechts:
2x² - x - 10 = 0
Je zult misschien wel merken dat dit een ABC-gevalletje is. ABC-formule toepassen dus.

---------------------------------------

(x+10)²=16
Kwadraat wil je meestal zo snel mogelijk vanaf, dus we passen het tegenovergestelde van de kwadraat (de wortel) toe aan beide kanten om zo de kwadraat weg te werken:
√((x+10)²) = √16
=> x + 10 = 4
De x aan 1 kant, de getallen aan de andere kant, dus de 10 naar rechts:
x = -6
---------------------------------------

1/4x²+2x=5
Een breuk willen we niet hebben, dus we vermenigvuldigen alles met een factor waardoor de breuk verdwijnt. In het geval van 1/4 doe je dan alles keer 4:
4* 1/4x² + 4 * 2x = 4 * 5
=> x² + 8x = 20
Gelijkstellen aan 0, dus alles naar dezelfde kant halen, zodat je de ABC-formule kunt toepassen:
x² + 8x - 20 = 0
Nu ABC-formule toepassen, of haakjes introduceren (snellere methode, maar werkt niet altijd):
(x + 10) * (x - 2) = 0
a * b = 0 betekent dat óf a, óf b 0 is, dus:
x + 10 = 0 of x - 2 = 0
x = -10 of x = 2
Begrijp je deze haakjesmethode? Ik kan 'm wel helemaal uitleggen, maar ik neem aan dat dat in de les al meerdere keren aan bod is gekomen.

---------------------------------------

x(x+10)=16
Haakjes wegwerken want haakjes zijn meestal vervelend:
x * x + x * 10 = 16
=> x² + 10x = 16
Alles naar 1 kant halen:
x² + 10x - 16 = 0
Nu ABC-formule toepassen.

[Tochjo]

TythorZeth schreef:

√(a²) = a

Of √(a²) = -a.

√(x²) = √5 => x = √5

Of x = -√5.

√((x+10)²) = √16 => x + 10 = 4

Of x + 10 = -4, dus x = -14.

Tochjo schreef:

Of √(a²) = -a.

Of x = -√5.

Of x + 10 = -4, dus x = -14.

Ohja, sjonge. Wat je allemaal al vergeet na 1 jaar geen Wiskunde

[GezondVerstand]

Tochjo schreef:

Of √(a²) = -a.

Of x = -√5.

Of x + 10 = -4, dus x = -14.

Beetje triest dit. De wortel van a^2 is altijd a.

[Tochjo]

Nee; als a < 0 dan is √(a²) = -a. Het was wel netter geweest als ik had opgemerkt dat √(a²) = |a|.

[mathfreak]

TythorZeth schreef:

x(x+10)=16
Haakjes wegwerken want haakjes zijn meestal vervelend:
x * x + x * 10 = 16
=> x² + 10x = 16
Alles naar 1 kant halen:
x² + 10x - 16 = 0
Nu ABC-formule toepassen.

Dit kan zonder abc-formule. Merk op dat x²+10x = x²+10x+25-25 = (x+5)²-25,
dus uit x²+10x = 16 volgt dan dat (x+5)²-25 = 16, dus (x+5)² = 41, dus x+5 = ±√41, dus x = -5±√41.