[WI] Logaritmen formules help morgen examen

[hm01]

Bij het wiskunde formuleblad krijg je formules over logaritmen, alleen ik snap deze formules niet. Is er iemand die misschien een voorbeeld bij de formules zou kunnen geven met getallen zodat ik weet wat er bedoel wordt. De formules zijn als volgt:

g log a + g log b = g log ab
g log a- g log b = g log a/b

g log a p = p x g log a

g log a =p log a/p log g

Om ze in goede weergave (wiskundige notatie) te zien staan ze ook bij alle examens bij de opgaven op het eerste blad.
- met: / bedoel ik gedeeld door
- En de g's op het formule plad staan klein, hoog links boven het getal. Ik hoop dat iemand me kan helpen.

Bedankt voor de moeite, maar ik doelde eigenlijk meer hier op:
in je examen krijg je niet dat er log staat maar dan heb je een som en dan moet je zelf bedenken dat je daar log bij moet gebruiken. Zo heb je bij voorbeeld
0,99^t=0,5 en dan doe je
t x log 0,99 = log 0,5
t= log 0,5 / log 0,99 = ...
Deze snap ik maar dit komt ook vaak in andere vormen terug en dan gebruik je dus andere regels. Maar zoals ze op het formuleblad staan snap ik ze niet.

Nou, ik wil best een getallenvoorbeeld geven, maar ik weet niet of het je dan duidelijker wordt. Dit zijn namelijk gewoon rekenregels voor logaritmen.

²log(8) + ²log(4) = ²log (8x4) = ²log (32)
Het klopt, want: 3+2 = 5

²log(8) - ²log(4) = ²log (8/4) = ²log (2)
Het klopt, want: 3 -2 = 1

²log(8²) = 2 x ²log (8)
Het klopt, want: 6 = 2 x 3

²log(8) = ^plog (8) / ^plog (2)

Bij die laatste kan p daadwerkelijk alle getallen te zijn.

Als je nog vragen hebt, dan hoor ik dat wel.

[Drift]

Je kan gewoon die formules invullen. Bijvoorbeeld:

De a en b (en g) staan voor waardes die van alles kunnen zijn: 5, 8, 10, whatever. Ze worden aangegeven als a en b om een algemeenheid aan te duiden. De formules die je hebt gekregen gelden dus voor alle waardes van a en b.

g log a + g log b = g log ab
Voorbeeld: 5 log 8 + 5 log 3 = 5 log(8*3) = 5 log 24
Maar dus niet: 5 log 8 + 2 log 3 = 5 log(8*3), want dan is de g (het getal vóór de log) niet hetzelfde.
Dus: Bij het optellen van logaritmes van hetzelfde grondgetal (in dit voorbeeld 5) kun je ook 1 logaritme opschrijven, waarbij je de a en de b (in het voorbeeld 8 en 3) vermenigvuldigd.

Hetzelfde geldt voor het tegenovergestelde, namelijk wanneer je met logaritmes van hetzelfde grondgetal van elkaar af gaat halen. Je kunt het dan vervangen voor een deling van de a en de b.
Voorbeeld: 5 log 8 - 5 log 3 = 5 log(8/3)

Sorry, ik ga nu chillen dus heb geen tijd meer om de rest uit te leggen. Ik hoop dat je er zelf uitkomt met mijn uitleg.

[hm01]

Bedankt voor de moeite, maar in je examen krijg je niet dat er log staat maar dan heb je een som en dan moet je zelf bedenken dat je daar log bij moet gebruiken. Zo heb je bij voorbeeld
0,99^t=0,5 en dan doe je
t x log 0,99 = log 0,5
t= log 0,5 / log 0,99 = ...
Deze snap ik maar dit komt ook vaak in andere vormen terug en dan gebruik je dus andere regels. Maar zoals ze op het formuleblad staan snap ik ze niet.

[mathfreak]

@Uomi: Voor het grondtal p kan alleen 0<p<1 of p>1 gelden, dus p kan niet alle reële waarden aannemen.
@hm01: Als ^glog a = b, dan geldt: g^b = a, dus g^{glog a} = a en ^glog g^b = b. Dit zijn de basiseigenschappen voor logaritmen. De door jou genoemde regels kunnen daarmee worden afgeleid. Als ^glog a = b, dan is b de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Deze exponent is de logaritme van a met grondtal g. Voor g = 10 wordt in dit geval de notatie log a gebruikt.

Maar wat snap je er dan niet precies aan hoe ze op het formuleblad staan? Die regels geven aan hoe je logaritmes kunt omschrijven.

mathfreak schreef:

@Uomi: Voor het grondtal p kan alleen 0<p<1 of p>1 gelden, dus p kan niet alle reële waarden aannemen.

Je hebt gelijk, foutje van mijn kant. Ik wilde geen getal voor p invullen omdat het dus net ze goed 5 als 210 kan zijn. Maar niet ieder getal kan, inderdaad.