[WI] domein en ongelijkheden oplossen

[bassiebe]

hallo,

ik raak een beetje verstrikt...
ik moet 2log(3x-2) < 7 oplossen
er is een voorbeeld waarbij staat 4log(x-5) < (met streepje eronder) 2
oplossing:
4log(x-5)=2
x-5=4^2=16
x=21
tot zover snap ik het wel
het domein is <5, -> >
hoe komen ze aan het domein??
de oplossing van de ongelijkheid 4log(x-5) < (met streepje) is <5,21] waarom dat hekje erachter?? en geen >??

[Tochjo]

Het domein bestaat uit alle getallen die je in de functie in kunt vullen. In de logaritmische functie kun je alleen positieve getallen invullen, dus bij log(x) moet x > 0 zijn. Bij log(x-5) moet je ervoor zorgen dat tussen de haakjes uiteindelijk een getal groter dan 0 staat. Dus moet x-5 > 0. Dus moet x > 5. Een andere manier om x > 5 te noteren, is (zie deze pagina).

In bovenstaand voorbeeld staat er een puntig haakje links van de 5, want de 5 zelf doet niet mee. In je tweede voorbeeld is x = 21 wel een oplossing van de ongelijkheid , want als je x = 21 invult, krijg je , en inderdaad geldt . De 21 doet dus wel mee in het domein en vandaar de rechte haak.

Als de ongelijkheid was geweest (dus echt kleiner, en niet kleiner dan of gelijk aan), dan was de oplossing geweest, want er geldt niet dat 2 < 2 en dus is x = 21 dan geen oplossing van de ongelijkheid.