[WI] bewijs dat een uitdrukking een kwadraat is.

[dirk-janusIV]

De bedoeling is om te bewijzen dat de uitdrukking:

2(a4 + b4 + (a + b)^4)

Een kwadraat(maw, de wortel is een natuurlijk getal) is voor alle natuurlijke getallen a en b. a^2 + 2ab + b^2 is bv ook een kwadraat omdat het geschreven kan worden als (a+b)^2. Ik heb van alles geprobeerd maar ik kom er niet uit. Ik heb de haakjes al uitgewerkt en bepaalde dingen geprobeerd maar het heeft me niet geholpen. Iemand een idee?

[ThomasJu]

Je kan hier achter komen door gewoon wat te proberen, kijken wat heet oplevert, en dan wat dingen veranderen.

Als je eerst alles uitwerkt zie je wat je moet bereiken.
De hoogste machten zijn de termen
2a^4. En 2b^4

Op internet vond ik dit:
http://answers.yahoo.com/question/in...7075357AAHDtGH
Werk die 4de regel van het antwoord is uit. Wat gebeurt er met die wortel?

Ga nu wat proberen met die wortel 2

ThomasJu schreef:

Je kan hier achter komen door gewoon wat te proberen, kijken wat heet oplevert, en dan wat dingen veranderen.

Als je eerst alles uitwerkt zie je wat je moet bereiken.
De hoogste machten zijn de termen
2a^4. En 2b^4

Op internet vond ik dit:
http://answers.yahoo.com/question/in...7075357AAHDtGH
Werk die 4de regel van het antwoord is uit. Wat gebeurt er met die wortel?

Ga nu wat proberen met die wortel 2

Dat wordt 4b^4 en 4a^4, vergeet niet de 4de macht in (a+b)^4. Ze hebben het inderdaad gefactoriseerd maar daarmee is nog niet bewezen dat 2(a^4 + b^4 + (a+b)^4) een kwadraat is. Die wortel 2 doet ook niet veel goeds lijkt me, dat is een irrationaal getal. Je zou de hele uitdrukking moeten factoriseren zonder irrationale getallen erbij te betrekken.

Ik heb het iniedergeval nog niet bewezen, maar bedankt voor de hulp

[ThomasJu]

Zijn deze 2 namen de zelfde persoon?


En het is een beetje raar om een hele post te qouten en dan te zeggen "dat wordt..." iets specifieker graag!

Die wortel 2 is juist wel goed. Dat laat ik in het voorbeeld zien! W(2) * W(2) = 2
Er blijven echter ook termen inzitten met een wortel. (Dezelfde alleen alleen weg door de ene -)

Maar als je nou overal een √2 voor zou zetten heb je dat probleem ook niet.

Nu hoef je alleen nog maar zelf de termen te vinden...


Dat met die natuurljke getallen: π^2 is ok gewoon een kwadraat, ook al is π geen natuurlijk getal. Toch?

[dirk-janusIV]

ThomasJu schreef:

Zijn deze 2 namen de zelfde persoon?


En het is een beetje raar om een hele post te qouten en dan te zeggen "dat wordt..." iets specifieker graag!

Die wortel 2 is juist wel goed. Dat laat ik in het voorbeeld zien! W(2) * W(2) = 2
Er blijven echter ook termen inzitten met een wortel. (Dezelfde alleen alleen weg door de ene -)

Maar als je nou overal een √2 voor zou zetten heb je dat probleem ook niet.

Nu hoef je alleen nog maar zelf de termen te vinden...


Dat met die natuurljke getallen: π^2 is ok gewoon een kwadraat, ook al is π geen natuurlijk getal. Toch?

Nee in deze context beschouw ik dat niet als een kwadraat. Een kwadraat is hier specief een getal waarvan de wortel een natuurlijk getal is. 1,4,9,16,25, etc dat zijn allemaal kwadraten. De bedoeling is dat je bewijst dat de uitdrukking die ik gaf altijd een kwadraat oplevert voor alle natuurlijke getallen a en b.

Wa je dan moet doen is inderdaad het getal schrijven als het kwadraat van een andere uitdrukking, maar die uitdrukking moet dan wel altijd een natuurlijk getal opleveren geen breuk of irrationaal getal. Maargoed ik heb de oplossing al, we kunnen stellen dat:

2(a^4+b^4+(a+b)^4) = 4(a^2+ab+b^2)^2. En dat is natuurlijk altijd een kwadraat, als we de wortel nemen krijgen we 2(a^2+ab+b^2) en dat is natuurlijk voor alle natuurlijke a en b. Maar toch bedankt!