[WI] Combinaties, Permutaties, Faculteit etc.

[ADO070]

Kan iemand mij dit uitleggen?
Wanneer moet je wat gebruiken?
Met of zonder herhaling begrijp ik wel, roosters, routes ook.
Maar soms moet je met machten berekenen maar soms moet je ook combinaties of permutaties gebruiken.
Ik weet niet wanneer wat te gebruiken.

Is er iemand die dit wel begrijpt en me wilt helpen?
Bedankt!

Machten moet je toch gebruiken als je N veranderd?

[Tochjo]

De faculteit van een getal n is het product van de getallen 1 tot en met n, genoteerd als n! (spreek uit: n-faculteit). Een voorbeeld:
.

Het hebben van een notatie hiervoor is handig, want het is precies het aantal manieren om n dingen op volgorde te kunnen zetten, dat wil zeggen, het aantal permutaties van n dingen.

Voorbeeld: als ik vier leerlingen, even A, B, C en D genoemd, op volgorde wil zetten, dan kan dat op 4! = 24 manieren (ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, en ook zes manieren voor elk van de andere letters vooraan).

Als ik acht leerlingen heb en ik wil daaruit drie leerlingen kiezen om bijvoorbeeld een feest te organiseren, dan maakt de volgorde waarin ik de leerlingen kies niet uit. Als ik de leerlingen even A t/m H noem, dan is ABD voor mij hetzelfde als ADB, enzovoorts. Zo'n groepje van drie leerlingen is een combinatie en daarvoor zijn mogelijkheden. Je spreekt uit als 8 boven 3 en kunt dit op je rekenmachine vermoedelijk invoeren als 8 nCr 3.

Je gebruikt machten als je een aantal keer hetzelfde moet doen. Als ik een muntje opgooi, dan kan ik kop of munt krijgen. Dat zijn dus twee mogelijkheden. Gooi ik dat muntje twee keer achter elkaar op, dan kan ik KK, KM, MK of MM gooien. Dat zijn vier mogelijkheden; dat is 2². Gooi ik het tien keer achter elkaar op, dan zijn er 2¹⁰ = 1024 mogelijke uitkomsten (waarvan bijvoorbeeld KKMKMMKMKM er één is).

[4beta]

Toevallig begin van de week hier nog een filmpje over gemaakt.
http://www.youtube.com/watch?v=4gcF48NZEDk

Maar de basis is: Machten gebruik je als je met teruglegging werkt.

Als je niet met teruglegging werkt, dan gebruik je combinaties of permutaties

[ADO070]

wat is teruglegging, die van Tochjo bergijp ik wel, maar bij mij vragen ze het veel complexer.
Bijvoorbeeld met smoothies, geen yoghurt wel room en melk, 4 fruit soorten vd 8, 8 groente soorten vd 10, flavourshot etc.

Dan wordt ik echt gek, faculteit is trouwens easy, net zoals met of zonder herhaling maar met het permutaties en combinaties word ik gek.

[4beta]

Ah, gewoon kwestie van mogelijkheden vermenigvuldigen in zo een geval...

Yoghurt, room of melk - 3 mogelijkheden
2 van de 4 soorten fruit - combinatie met 12 mogelijkheden
Wel/niet flavourshot - 2 mogelijkheden

Dan heb je: 3 x 12 x 2 = 72 mogelijkheden

[ADO070]

dat dacht ik eerst ook, maar de juf zegt zo van je moet permutaties of combinaties gebruiken.

[mathfreak]

Kijk eens op http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=233 onder het kopje Tellen.

[ADO070]

Kan iemand dit uitleggen?
Simone gooit met twee dobbelstenen.
Hoeveel mogelijkheden zijn er waarbij het product(?) van de ogen minder dan 10 zijn?
Het heeft te maken met de som-regel of de vermenigvuldigingsregel.

En deze begrijp ik ook helemaal niet: Een bedrijf gebruikt codes waarbij in een 5x5 rooster een aantal hokjes al dan niet groen zijn.
a hoeveel codes zijn er in totaal
b hoeveel van die codes zijn er met 8 groene hokjes
c hoeveel van die codes hebben meer dan 22 groene hokjes?

[ADO070]

Ik had vandaag die S.O. maar er stond iets heel raars.
Martijn wist dat zijn pincode deze cijfers bevatte: 1,2,3,4(vb, ik weet niet meer wat het was).
a. hoeveel codes kun je maken met deze 4 cijfers?
Moet je dan 4! of 4 tot de 4e macht?
Ik heb het laastste, jammer genoeg is het fout.
Maar er staat nergens dat herhaling niet is toegestaan.

b hoeveel codes beginnen met een 5?
Ik heb hier weer 1x4x4x4x i.p.v. 1x3x2x1.
Kan ik iets beginnen tegen de docent, onduidelijk ofso?
Dat ik een puntje erbij krijg?

[Tochjo]

Een pincode bestaat uit vier cijfers. Je weet dat in de code de cijfers 1, 2, 3 en 4 voorkomen. Dan moet elk cijfer er precies één keer inzitten en is er dus geen sprake van herhaling. De opgave is niet onduidelijk, je hebt hem gewoon verkeerd gemaakt. Zo ook b.

[ADO070]

K*tzooi, maar ja.
Ik maak die eindtoets wel goed, ik heb gelukkig wel 2 vragen van de 5 goed en nu maar hopen dat je meer punten krijgt voor die 2 vragen.

[Lasschuijt]

ADO070 schreef:

Kan iemand mij dit uitleggen?
Wanneer moet je wat gebruiken?
Met of zonder herhaling begrijp ik wel, roosters, routes ook.
Maar soms moet je met machten berekenen maar soms moet je ook combinaties of permutaties gebruiken.
Ik weet niet wanneer wat te gebruiken.

Is er iemand die dit wel begrijpt en me wilt helpen?
Bedankt!

Kijk naar Vincius website. Die heeft op You tube enige duidelijke filmpjes o.a. over combinatoriek.