[WI] nCr

[xElla.]

Hallo,

Ik heb een vraagje; kan iemand me uitleggen wat nCr inhoudt,en bij welke vragen je dat kan toepassen.. Een voorbeeld zou verhelderend zijn. Stel dat ik een kenteken heb met xx-xx-xx het totaal aantal mogelijkheden zijn dan 10*10-10*10-10*10 1.000.000 .. Hoe groot is de kans dat je 22-22-22 hebt als kenteken,ik verzin maar wat(zo'n kenteken kan immers niet) Maar graag op 2VWO niveau uitgelegd. Nog een voorbeeld ; als je met drie dobbelstenen gooit,hoeveel procent is de kans dat je met alle drie de dobbelstenen 4 gooit,kan je dit met nCr berekenen?
Hartelijk dank!

Mvg, Ella

[mathfreak]

Met nCr bereken je op hoeveel manieren je r dingen uit een totaal van n dingen kunt kiezen. De volgorde waarbij je kiest doet er daarbij niet toe. Het aantal keuzemogelijkheden (het aantal combinaties genoemd) is .

[Tochjo]

In de wiskunde spreek je over een combinatie als je uit een aantal dingen er een bepaalde hoeveelheid kiest, en er daarbij op let dat je elk ding maximaal één keer kiest en de volgorde niet uitmaakt.

Je kunt bijvoorbeeld kijken naar de vier letters A, B, C en D en je afvragen op hoeveel manieren je er daar twee uit kunt kiezen. Mogelijke combinaties zijn AB, AC, AD, BC, BD en CD. Dat zijn dus zes mogelijkheden. Merk op: AA kan niet, want je mag de letter A maar één keer kiezen, en BA is hetzelfde als AB dus die tellen we niet nogmaals mee. De notatie hiervoor is en op je rekenmachine kun je dit uitrekenen met de functie nCr. Als je 4 nCr 2 intypt, krijg je dus 6.

Andere vraag: op hoeveel manieren kan ik, als ik 10 keer met een muntje gooi, precies 7 keer kop gooien? Dat aantal is precies (want uit de tien keer dat ik gooi moet ik er 7 kiezen waar ik kop gooi), en met 10 nCr 7 vind je dat dit 120 is.

Dit is niet direct toepasbaar op je kentekenvraag. Daar geldt dat de kans op het nummerbord gelijk is aan 1/1.000.000, want er zijn 1.000.000 mogelijkheden en precies één daarvan is gunstig.

Als je met drie dobbelstenen gooit en je wilt met alledrie de dobbelstenen 4 gooien, dan kijk je naar het totaal aantal mogelijkheden (dat is 6 x 6 x 6 = 216, want voor elke dobbelsteen heb je 6 mogelijke uitkomsten) en hoeveel van die uitkomsten voor jou gunstig zijn. Dat is er hier maar eentje, namelijk 444. De kans op 444 is dan 1/216, en in procenten is dit ongeveer 0,463%.

[4beta]

Op 2VWO-niveau nCr gebruiken?
Volgens mij heeft iemand je iets uitgelegd wat nog niet nodig is, en het alleen maar verwarrend maakt...

Heb het wel vorig jaar voor 4Havo of 5Havo uitgelegd:

[xElla.]

Het is makkelijker dan de gedachtegang die we nu aanleren..

[ThomasJu]

Waarbij krijg je dit? Krijgen jullie extra wiskunde? Welk boek gebruiken jullie?

Ik heb in de tweede nog nooit iets met kansen gedaan.

[xElla.]

ThomasJu schreef:

Waarbij krijg je dit? Krijgen jullie extra wiskunde? Welk boek gebruiken jullie?

Ik heb in de tweede nog nooit iets met kansen gedaan.

Moderne wiskunde, deel 2 hoofdstuk 8.. Het is kijken op kans. nCr krijg je niet.. Dat is pas in de vierde of de vijfde . Het leek mij makkelijker om nCr te toepassen. Alleen weet ik niet bij welke vragen ik het kan toepassen Dat komt nog wel

[the economist]

in klas 2 en 3 krijg je het nog de uitleg erbij, moet je zien wat je doet.
in de vijfde en zesde gaat men ervan uit dat je dat weet, en om rekenwerk te bespparen mag je de nCr gebruiken.

te snel meteen al overstappen op nCr zou betekenen dat je alleen nog maar trucjes aan het leren bent.

[Moi45]

xElla. schreef:

Hallo,

Maar graag op 2VWO niveau uitgelegd. Nog een voorbeeld ; als je met drie dobbelstenen gooit,hoeveel procent is de kans dat je met alle drie de dobbelstenen 4 gooit,kan je dit met nCr berekenen?
Hartelijk dank!

Mvg, Ella

3 dobbelstenen 4 ogen?

1 1 2 of 1 2 1 of 2 1 1
1/6 x 1/6 x 1/6 + 1/6 x 1/6 x 1/6 + 1/6 x 1/6 x 1/6

klaar
dat ncr is aantal mogelijkheden
je kijkt naar 4 ogen==> 1 1 2 je denkt hoeveel mogelijkheden zijn er?
(dat zijn 3 natuurlijk dat staat boven)

als je nu goed kijk naar 1 1 2
je denkt ik heb twee verschillen getallen ==> je kan ncr gebruiken
hoeveel getallen heb je in totale? 3
hoeveel getallen zijn hetzelfde? 2

mogelijkheden==> 3 ncr 2
antwoord om de vraag:
3nCr2 x 1/6x1/6x1/6