[WI] REKENVRAAGSTUK

[bloodyb]

Ik zag laatst een rekenvraagstuk waar ik een beetje gek van word. Je neemt een getal van 3 willekeurige cijfers b.v. 493. Daarvan maak je een getal van 6 cijfers door hetzelfde getal er aan vast te plakken dus 493493. Dit deel je door 7 dus 4934934/7=70499. Dit getal deel je door het oorspronkelijke getal dus 70499/493=143. En de uitkomst is ALTIJD 143! Hoe kan dat? En waarom is de uitkomst van de deling door 7 altijd een heel getal?

[Tochjo]

Het getal 493 eraan vastplakken komt neer op vermenigvuldigen met 1001, dus 493493 = 1001 x 493. Omdat 1001 deelbaar is door 7, is 1001 x 493 ook deelbaar door 7.

Als je twee delingen achter elkaar uitvoert, maakt de volgorde niet uit: een taart eerst in vieren delen en dan elk stuk nog in drieën levert even grote stukken op als de taart eerst in drieën delen en dan elk stuk nog in vieren. Dus in plaats van 493493 eerst te delen door 7 en dan het resultaat te delen door 493 kunnen we ook eerst door 493 delen en dan delen door 7. Maar 493493 : 493 = 1001, en 1001 : 7 = 143.

In dit voorbeeld is 493 willekeurig, het werkt ook voor andere gekozen getallen.

Door het oorspronkelijke getal te nemen corrigeer je altijd terug naar 1001.

[bloodyb]

Ik snap het. Bedankt voor de uitleg!