[WI] Breedte berekenen m.b.v. st. van Pyth.

Woopa · **15-09-2013, 16:46**

Heey iedereen!
Ter voorbereiding van een toets maak ik enkele oefeningetjes. Kwam er net een tegen en wist totaal niet hoe ik deze moest oplossen. Iemand die me kan helpen? Je moet de breedte van het kanaal berekenen (dus het blauwe waar x in staat). Het enige wat ik kon berekenen was de schuine zijde van driehoek BCG door de vierkantswortel van 300² x 160² te nemen. En dan zit ik vast. Ook even meedelen dat er geen eenheden bij de afmetingen staan, maar de eenheid is meter. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen? Gelieve ook de oplossingsweg te 'zeggen' zodat ik het begrijp.

Mvg Woopa

[IG]http://imageshack.com/scaled/1600x1200/31/awhi.jpg[/IMG]

mathfreak · **15-09-2013, 17:30**

Bereken om te beginnen eens FG. Gebruik verder dat EC = FG. Laat nu uit E een loodlijn EP = x neer op CG en laat vanuit G een loodlijn GQ = x neer op EF, dan is EPGQ een rechthoek die samen met de driehoeken EPC en GQF de vierhoek FGEC vormen. De oppervlakte van vierhoek FGEC vind je door van ABCD de oppervlakte van AFED en die van driehoek GBC af te trekken. Deze oppervlakte is bekend, dus daaruit is x te berekenen.

Woopa · **15-09-2013, 18:37**

Ik snap quasi alles, behalve je laatste zin. Ik bereken dus de oppervlakte van de driehoek GBC en dat is 24000. Maar dan snap ik je niet meer? De oppervlakte van ABCD = 150 000. De oppervlakte van AFED = 118 350 en de oppervlakte van driehoek GBC is dus 24 000. Als ik die beiden van 150 000 aftrek, dan kom ik aan 7650. Van wat is dat dan de oppervlakte? Van FGEC of van EPGQ? En wat moet ik dan erna doen?

mathfreak · **15-09-2013, 18:58**

De oppervlakte van FGEC is 7650 m². Dit is gelijk aan de oppervlakte van rechthoek EPGQ plus 2 maal de oppervlakte van driehoek EPC. De oppervlakte van rechthoek EPGQ en van driehoek EPC kun je uitdrukken in x, dus je krijgt dan een vergelijking in x waaruit je x oplost.

Woopa · **15-09-2013, 19:05**

Welke vergelijking krijg je dan? De enige die ik me kan inbeelden is x = 7650 : 340 - 3x maar de klopt langs geen kanten vrees ik.

mathfreak · **16-09-2013, 17:55**

Begin eerst eens met het berekenen van PC. EC is bekend, evenals EP.
Gebruik verder dat PG = EQ = CG-2PC. Bepaal daarmee de oppervlakte van rechthoek EPGQ en van driehoek EPC. De oppervlakte van rechthoek EPGQ plus 2 maal de oppervlakte van driehoek EPC is 7650 m², dus je krijgt dan een vergelijking in x waaruit je x oplost.

Woopa · **20-09-2013, 19:36**

Sorry voor late reactie, maar zat met nog wat ander schoolwerk

. Ik begrijp niet hoe je PC moet berekenen? De lengte van EC=FG=51 m. Waar hoe kom je aan de lengte van PC?

ThomasJu · **20-09-2013, 22:03**

@mathfreak: PG = EQ = CG-2PC klopt niet, die 2 moet daar weg.

Je hoeft PC eigenlijk helemaal niet uit te rekenen. Maar omdat het een oefening is om met pythagoras te oefenen:
voorbeeld:
P is 90 graden
EC = 51m = schuine zijde
EP = x

pythagoras:
$EC^2 = EP^2 +PC^2$

$PC = \sqrt{EC^2 - EP^2}$

---------------------------------------------

Om daarna met deze wortel door te rekenen is niet fijn. Als je alle gegevens op een rijtje zet blijkt dat het eigenlijk niet nodig is op PC te weten:

Oppervlakte van de hele rivier:
7650m²
dit bestaat uit:
*) rechthoek EPGQ
*) 2 keer driehoek EPC

oppervlakte EPGQ = lengte * breedte
oppervlakte EPC = 0.5 *breedte * hoogte

Zet nu het verhaaltje van hierboven in 1 formule:
$7650m^2 = opp_{EPGQ} + 2 * opp_{EPC}$

Als je nu even in het plaatje kijkt wat die afmetingen zijn(gewoon in letters). En die invult in die formule dan zou je iets buiten haakjes kunnen halen zodat er komt te staan (CP+PC) dit is natuurlijk gelijk aan GC. En die kan je met pythagoras doen.

Dan vul je GC in en kan je de vergelijking oplossen.

Kom je er nu wel op uit? Wat is je antwoord?

Woopa · **22-09-2013, 13:23**

Ik kom er nog steeds niet uit. Ik weet totaal niet hoe je aan die vergelijking moet komen.

mathfreak · **22-09-2013, 19:04**

Laat eens zien wat je tot dusver geprobeerd hebt.

ThomasJu · **22-09-2013, 23:49**

en over welke vergelijking heb je het?

Woopa · **23-09-2013, 17:17**

Je laatste zin begrijp ik niet Thomas Ju. Welke afmetingen? Ik zit eigenlijk zo in de war dat ik zelf niet tot een vergelijking kom.

ThomasJu · **23-09-2013, 18:19**

oppervlakte EPGQ = lengte * breedte
oppervlakte EPC = 0.5 *breedte * hoogte

De lengte en breedte van EPGQ. De lengte is PG, wat is dan de breedte?

EPC is een driehoek. PC is hier de hoogte. Wat is dan de basis/breedte van deze driehoek?

15-09-2013, 19:05
Woopa	Welke vergelijking krijg je dan? De enige die ik me kan inbeelden is x = 7650 : 340 - 3x maar de klopt langs geen kanten vrees ik.

20-09-2013, 19:36
Woopa	Sorry voor late reactie, maar zat met nog wat ander schoolwerk . Ik begrijp niet hoe je PC moet berekenen? De lengte van EC=FG=51 m. Waar hoe kom je aan de lengte van PC?

22-09-2013, 13:23
Woopa	Ik kom er nog steeds niet uit. Ik weet totaal niet hoe je aan die vergelijking moet komen.

22-09-2013, 19:04
mathfreak	Laat eens zien wat je tot dusver geprobeerd hebt. __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

22-09-2013, 23:49
ThomasJu	en over welke vergelijking heb je het?

23-09-2013, 17:17
Woopa	Je laatste zin begrijp ik niet Thomas Ju. Welke afmetingen? Ik zit eigenlijk zo in de war dat ik zelf niet tot een vergelijking kom.

23-09-2013, 18:19
ThomasJu	oppervlakte EPGQ = lengte * breedte oppervlakte EPC = 0.5 breedte hoogte De lengte en breedte van EPGQ. De lengte is PG, wat is dan de breedte? EPC is een driehoek. PC is hier de hoogte. Wat is dan de basis/breedte van deze driehoek?

Advertentie