[WI] Meervoudig voorschrift bepalen

[Woopa]

Hallo iedereen!

Bij wiskunde hebben we net een hoofdstukje functies afgewerkt. Het laatste onderdeel was functies met een meervoudig voorschrift. Nu was ik een oefeningetje aan het maken t.v.v. een toets. Nu botste ik op een klein probleempje. (Na verloop van tijd zal ik nog op wat probleempjes botsen). Het vraagstukje gaat als volgt.

In het kopieercentrum 'Inktzwart' betaal je
- voor de eerste 10 kopieën 0,05 euro per kopie
- vanaf de 11e tot de 25e kopie 0,04 euro per kopie)
- vanaf de 26e kopie 0,03 euro per kopie.

De eerste vraag: Noteer het drievoudig voorschrift bla bla bla met prijs in functie van # kopieën.

Dat ging zonder problemen.
f(x) = 0,05x voor 1 < (of gelijk aan) x < (of gelijk aan) 10
0,04x + 0,10 voor 11 < (of gelijk aan) x < (of gelijk aan 25
0,03x + 0,35 voor x > 26

Nu het probleem: In het kopieercentrum Klavertje is er een vast tarief van 0,035 euro per kopie. Tot hoeveel kopieën is het bij Klavertje goedkoper

Ik dacht de ongelijkheid 0,035x < 0,05x + 0,04x + 0,10 + 0,03x + 0,35 op te stellen, maar toen ik dat uitrekende klopte het niet echt.

Iemand die me zegt wat ik verkeerd doe bij dat laatste vraagje?

Mvg Woopa

[Tochjo]

Waarom zou je het allemaal optellen? De drie aparte voorschriften kunnen nooit tegelijk gelden, dus dat lijkt niet logisch.

We bekijken de grensgevallen. Dat is als eerste x = 10. Bij Klavertje kost het dan 0,35 euro. Bij Inktzwart kost het dan 0,50 euro. Kennelijk ligt het omslagpunt bij meer dan 10 kopieën.

Bekijken we nu het tweede grensgeval. Dat is x = 25. Bij Klavertje kost het dan 0,875 euro. Bij Inktzwart kost het dan 1,10 euro. Kennelijk ligt het omslagpunt bij meer dan 25 kopieën.

Los nu 0,035x < 0,03x + 0,35 op om te vinden waar het omslagpunt ligt.

[Woopa]

Dat had ik dus ook al eens geprobeerd en toen kwam ik iets anders uit... En nu komt het wel uit, want ik kom 70 uit, wat overeenkomt met de oplossing achteraan m'n boek. Waarschijnlijk een rekenfoutje gemaakt daarnet.
Bedankt voor je snelle hulp Tochjo!
Waarschijnlijk zullen er nog vraagstukjes volgen komende week...

[Woopa]

Weer een vraagje gevonden dat ik niet weet op te lossen.
Twee reservoirs staan met elkaar in verbinding.
Aanvankelijk bevat het eerste reservoir 1800 l water en het tweede 150 l.
Op een bepaald moment wordt begonnen met het water uit het eerste reservoir over te hevelen naar het tweede tegen 600 l/h.
Bij elk reservoir is de inhoud I ( in l) een eerstegraadsfunctie van de tijd t (in h)

1) Schrijf een voorschrift bij elk van de functies
Dat was geen probleem. Voor het eerste reservoir heb ik I = -600t + 1800 en voor het tweede I = 600t +150

Nu het vraagje waarmee ik een probleem heb.
Na hoeveel tijd bevat het tweede reservoir dubbel zoveel water als het eerste?

Ik heb al verschillende dingen geprobeerd, zoals het functievoorschrift voor het tweede reservoir x 2 te doen in zijn geheel. Maar het lukt me maar niet om de juiste uitkomst te vinden. Hoe moet ik mijn vergelijking opstellen?

Mvg Woopa

[Tochjo]

Je hebt I₁ = -600t + 1800 en I₂ = 600t + 150. Je wilt weten wanneer I₂ = 2∙I₁.
Dat geeft 600t + 150 = 2∙(-600t + 1800).

[Woopa]

Aaah ok. Eventjes uitrekenen!
Bedankt! Het antwoord komt overeen met dat vanachter in m'n boek!

[Woopa]

Heb nog twee vraagstukjes gevonden die ik niet snap...

De wijncentrale geeft op haar openflesdag een grote korting
Op die dag moet je geen BTW betalen. Die bedraagt 21%

1) De prijs met korting q is een functie van de prijs zonder korting p.
Schrijf q in functie van p.

Achteraan staat er als oplossing q = 100/121 * p. Ik vraag me nou af hoe je daaraan komt? De prijs met korting zou toch gewoon de gewone prijs min de korting (btw) moeten zijn. Ik dacht aan het voorschrift q = p - 0,21*p maar dat klopt dus niet...

2) Hoeveel procent korting geef de Wijncentrale op haar openflesdag?

Dat begrijp ik al helemaal niet. Dat is toch gewoon 21%?


Tweede vraagstuk.
Sara's haar groeit 2 cm per maand. Om de vier maanden laat ze er 5 cm afknippen. Na twee jaar, met zes knipbeurten, is Sara's haar verdubbeld in lengte.
Hoe lang is het dan?

Hier weet ik dus totaal niet hoe ik er moet aan beginnen. Is dit een functie van de vorm y = ax of y = ax + b? Iemand die me bij beiden kan helpen?

[Tochjo]

Bij de eerste opdracht maak je een denkfout die vaak gemaakt wordt. Stel dat een product zonder btw 100 euro kost. Met 21 procent btw wordt dat 121 euro. Je ziet dat je niet de prijs zonder btw kunt vinden door simpelweg 21 procent van de nieuwe prijs af te halen: 121 - 0,21∙121 = 95,59. Kun je met dit inzicht de opgave nu wel oplossen?

Moet je een formule opstellen bij het tweede vraagstuk? Je ziet namelijk direct dat Sara's haar na vier maanden
4∙2 - 5 = 3 cm langer geworden is. Kun je daarmee vooruit?

[Woopa]

Even op je laatste opmerking terugkomen, er zijn 5 mogelijkheden en ik moet er eentje aanduiden. Het is dus een meerkeuzevraag...

[Woopa]

Als je dan eventjes uitrekent kom je er achter dat na 2 jaar haar haar dus 18 cm gegroeid is. Als het dan dubbel zo lang is als daarvoor, doe je dat x 2 en kom je op 36. Dat komt dan overeen met de oplossing achteraan m'n boek. Heb ik het goed?

Dat eerste vraagstukje ga ik later (vanavond of morgen) eens bekijken aangezien ik het nu erg druk heb...

[Woopa]

Ik snap je redenering bij dat eerste vraagstukje maar toch snap ik het niet helemaal. (Ik weet het, het is complex). Maar om verder te gaan op je voorbeeld. Als je product met btw dan 121 euro kost, hoe haal je die btw er dan vanaf? Delen door 121 en vermenigvuldigen met 100? En hoe komen ze dan niet bij dat ander vraagje aan 21%?

[mathfreak]

Woopa schreef:

Als je product met btw dan 121 euro kost, hoe haal je die btw er dan vanaf? Delen door 121 en vermenigvuldigen met 100?

Dat klopt. Trek dit percentage van 100 af en je weet wat het kortingspercentage is.

Woopa schreef:

En hoe komen ze dan niet bij dat ander vraagje aan 21%?

Stel dat het bedrag inclusief BTW x is, dan is dit 121% van het bedrag exclusief BTW, dus als je x deelt door 1,21 vind je het bedrag exclusief BTW.

[Woopa]

Nu klopt het! Bedankt jongens!

[mathfreak]

Woopa schreef:

Nu klopt het! Bedankt jongens!

Graag gedaan.

[Woopa]

Ik ga jullie nog 1x lastig vallen, sorry daarvoor!

De broers Tim en Jonas gaan allebei met de fiets naar dezelfde school.
Tim vertrekt elke morgen om 7u45 en fietst aan 12 km/h.
Jonas vertrekt 5 minuten later en fietst aan 14 km/h.
Ze komen op hetzelfde moment op school aan, 10 minuten voor het belsignaal.

1) Hoe ver wonen ze van school?

2) Wanneer gaat de bel op school?

Hier zitten we bij het onderdeeltje opstellen van functievoorschriften. Ik weet mijn rico (= richtingscoëfficiënt) bij beiden, dat is voor Tim 12 en voor Jonas 14. Maar nu weet ik eigenlijk niet of ik een functievoorschrift moet opstellen. Ik vermoed van niet, want er wordt niet achter gevraagd en er wordt ook niet gezegd dat er iets in functie is van iets anders.
Nu vroeg ik me dus af hoe ik hier aan moet beginnen? Toch een functievoorschrift opstellen, of zie ik iets heel simpels over het hoofd?

[mathfreak]

Op het moment dat Jonas vertrekt heeft Tim al 1 km gefietst. Tim heeft dan al 5 minuten afgelegd. Neen aan dat het voor Tim t minuten duurt voor hij op school aankomt, dan heeft hij nog t-5 minuten te fietsen. Gebruik nu het gegeven dat Jonas 5 minuten eerder vertrekt dan Tim, en dat Jonas om 7u45 vertrekt.

[Woopa]

Huh? Tim vertrekt toch om 7u 45 en Jonas om 7 u 50 en Tim vertrekt ook eerder dan Jonas? Dus moet je die tijd van Tim dan gelijkstellen aan t-5 en die van Jonas aan t?

[mathfreak]

Woopa schreef:

Huh? Tim vertrekt toch om 7u 45 en Jonas om 7 u 50 en Tim vertrekt ook eerder dan Jonas? Dus moet je die tijd van Tim dan gelijkstellen aan t-5 en die van Jonas aan t?

Nee, als Jonas vertrekt is Tim al 5 minuten onderweg en heeft hij 1 km afgelegd. Tim heeft dan inderdaad nog t-5 minuten nodig om op school te komen.