[WI] Wiskunde vergelijkingen

[pug123]

Snapt iemand deze vergelijking?

x^2 - 64=0

Kan iemand het uitleggen en oplossen?
Dankje!

[Elin3]

Wanneer je een vergelijking hebt met x² - 64 = 0 kan je het getal naar de andere kant van het =-teken halen. Dan heb je

x² = 64

Dan weet je nog steeds niet wat x is. Om daar achter te komen moet je de wortel nemen van zowel datgene wat aan de linkerkant van het =-teken staat als van datgene dat aan de rechterkant staat. Dat geeft

√(x²) = √64

x = √64

x = 8 EDIT of x = -8

[quintyy]

Elin3 schreef:

Wanneer je een vergelijking hebt met x² - 64 = 0 kan je het getal naar de andere kant van het =-teken halen. Dan heb je

x² = 64

Dan weet je nog steeds niet wat x is. Om daar achter te komen moet je de wortel nemen van zowel datgene wat aan de linkerkant van het =-teken staat als van datgene dat aan de rechterkant staat. Dat geeft

√(x²) = √64

x = √64

x = 8

X kan ook -8 zijn want (-8)^2 is ook 64. Wel controleren of dat in de oorspronkelijke vergelijking mogelijk is.
Log(-10) kan bv niet.

[Elin3]

quintyy schreef:

X kan ook -8 zijn want (-8)^2 is ook 64. Wel controleren of dat in de oorspronkelijke vergelijking mogelijk is.
Log(-10) kan bv niet.

Goede aanvulling

[mathfreak]

pug123 schreef:

Snapt iemand deze vergelijking?

x^2 - 64=0

Kan iemand het uitleggen en oplossen?
Dankje!

Bedenk dat links een verschil staat van 2 kwadraten. We kunnen dit ontbinden volgens de eigenschap
a²-b² = (a+b)(a-b). We kunnen dus schrijven: (x+8)(x-8) = 0. Een product is nul als minstens een van de factoren nul is, dus uit (x+8)(x-8) = 0 volgt dat x+8 = 0 of x-8 = 0, dus x = -8 of x = 8.

[mathfreak]

Elin3 schreef:

√(x²) = √64

x = √64

En hier ga je de fout in. Er geldt dat √x² = |x|, dus omdat √64 = 8 moet er gelden dat |x| = 8, dus x = 8 of x = -8.

[Elin3]

mathfreak schreef:

En hier ga je de fout in. Er geldt dat √x² = |x|, dus omdat √64 = 8 moet er gelden dat |x| = 8, dus x = 8 of x = -8.

Ik ben al gecorrigeerd inmiddels, en jullie hebben gelijk, x = 8 of x = -8
De laatste tijd heb ik alleen maar wiskunde gedaan waarbij je dit nodig had voor bijv. het berekenen van afstanden, waarbij een negatieve x-waarde dus niet mogelijk is. Vandaar mijn slordigheid