Kunnen: ja

Mogen: nee, niet altijd. Bij een bankrekening op jouw naam moeten je ouders handelen in jouw belang, ook al ben je minderjarig. Zo niet, dan kunnen ze verplicht worden het bedrag aan jou terug te betalen (makkelijkste is dit te eisen zodra je meerderjarig bent). Ik ken hiervan ook succesvolle voorbeelden uit de praktijk.
Kortgezegd mogen je ouders overigens wel sowieso de uitgekeerde rente elk jaar voor zichzelf houden, waarvan je zou kunnen zeggen dat dit hun "vergoeding" is voor het beheer over jouw geld.