Ik kom er niet uit (wisB12) PO

[InTranceITrust]

Hier is het probleem.

Je hebt een willekeurig figuur met een inhoud van 80 kubuke cm.

Wat voor lengte, breedte en hoogte moet je nemen als de inhoud dus 80 moet zijn en de oppervlakte exact 200 vierkante cm??

En welke l,b en h moet je nemen bij een inhoud van 80 kubuke cm met een oppervlakte van boven de 200???

Het mag dus een willekeurig figuur zijn.
Heb er veel moeite mee, dus wij kan me op weg helpen?

Alvast bedankt!

[DrPain]

Welke 3D figuren ken je allemaal?

Bij een balk spreekt de vergelijking die je op moet stellen voor zich.

De inhoud formule van een cilinder weet je vast wel.
Net als van een piramide

De inhoud van een bol is: 4/3 pi * r³
De oppervlakte van een bol is: 4 pi * r²

En voor een kegel weet ik zo niet (zal wel hetzelfde als cilinder doen maar dan maal 1/3)

Eigenlijk heb je veel meer 3D figuren... hmmm.

Maar voor balk wordt het dus

l*b*h = 80
l*b * 2 + b*h *2 + l*h *2 > 200

En dat dan oplossen. (Ik weet haast zeker dat het geen bol is, want dat is het kleinste opp bij die inhoud)

[mathfreak]

DrPain schreef:
En voor een kegel weet ik zo niet (zal wel hetzelfde als cilinder doen maar dan maal 1/3)

Dat klopt. Overigens is deze formule met behulp van de integraalrekening af te leiden. Wentel daartoe de lijn y=h/r*x om de X-as, waarbij x loopt van 0 tot h en bereken vervolgens de inhoud door de primitieve van pi*h²/r²*x² te bepalen met 0 en h als integratiegrenzen. Dit levert de gevraagde formule voor de inhoud van een kegel met hoogte h en straal r op.

[mathfreak]

Even een correctie op mijn vorige reply:
Wentel de lijn y=r/h*x om de X-as, waarbij x loopt van 0 tot h en bereken vervolgens de inhoud door de primitieve van pi*r²/h²*x² te bepalen met 0 en h als integratiegrenzen. Dit levert de gevraagde formule voor de inhoud van een kegel met hoogte h en straal r op.