ik voel mezelf nu heel erg dom... [wiskunde]

maar ik snap deze sommetje echt niet meer...


los op:
c. 2x^2+5x+1=0
d. (x+3)^2 > 5
e. 2x^2<-x+3

bij d: moet > zijn groter of gelijk aan (bij e niet))

maar hoe moet ik dit doen?
ow, en we mochten niet de ABC formule gebruiken

[mathfreak]

vleermuissie schreef:
maar ik snap deze sommetje echt niet meer...


los op:
c. 2x^2+5x+1=0
d. (x+3)^2 > 5
e. 2x^2<-x+3

bij d: moet > zijn groter of gelijk aan (bij e niet))

maar hoe moet ik dit doen?
ow, en we mochten niet de ABC formule gebruiken

c. Maak gebruik van kwadraatafsplitsen. Dit geeft:
2*x^2+5*x=-1
x^2+2 1/2*x=-1/2
x^2+2 1/2*x+1 9/16= -1/2+1 9/16=1 1/16
(x+1 1/4)^2=1 1/16=17/16
x+1 1/4=1/4*sqrt(17) of x+1 1/4=-1/4*sqrt(17)
x=-1 1/4+1/4*sqrt(17) of x=-1 1/4-1/4*sqrt(17)
d. Maak gebruik van de eigenschap a^2>b^2 <=> a>b of a<-b. Dit geeft: x+3>sqrt(5) of x+3<-sqrt(5), dus x>-3+sqrt(5) of x<-3-sqrt(5). Voor a^2 groter of gelijk aan b^2 geldt overeenkomstig: a groter of gelijk aan b of a kleiner of gelijk aan -b.
e. 2*x^2<-x+3 <=> 2*x^2+x-3<0. Los de bijbehorende vergelijking 2*x^2+x-3=0 op door middel van kwadraatafsplitsen. Dit geeft:
2*x^2+x=3
x^2+1/2*x=1 1/2
x^2+1/2*x+1/16=1 1/2+1/16=1 9/16
(x+1/4)^2=1 9/16=25/16
x+1/4=5/4=1 1/4 of x+1/4=-5/4=-1 1/4
x=-1/4+1 1/4=1 of x=-1/4-1 1/4=-1 1/2.
Maak vervolgens een tekenoverzicht van 2*x^2+x-3 en lees hieruit af voor welke x 2*x^2+x-3<0 geldt. Dit blijkt het geval te zijn voor -1 1/2<x<1, dus 2*x^2<-x+3 <=> 2*x^2+x-3<0 <=> -1 1/2<x<1

mathfreak schreef:
c. Maak gebruik van kwadraatafsplitsen. Dit geeft:
2*x^2+5*x=-1
x^2+2 1/2*x=-1/2
x^2+2 1/2*x+1 9/16= -1/2+1 9/16=1 1/16
(x+1 1/4)^2=1 1/16=17/16
x+1 1/4=1/4*sqrt(17) of x+1 1/4=-1/4*sqrt(17)
x=-1 1/4+1/4*sqrt(17) of x=-1 1/4-1/4*sqrt(17)
d. Maak gebruik van de eigenschap a^2>b^2 <=> a>b of a<-b. Dit geeft: x+3>sqrt(5) of x+3<-sqrt(5), dus x>-3+sqrt(5) of x<-3-sqrt(5). Voor a^2 groter of gelijk aan b^2 geldt overeenkomstig: a groter of gelijk aan b of a kleiner of gelijk aan -b.
e. 2*x^2<-x+3 <=> 2*x^2+x-3<0. Los de bijbehorende vergelijking 2*x^2+x-3=0 op door middel van kwadraatafsplitsen. Dit geeft:
2*x^2+x=3
x^2-1/2*x=1 1/2
x^2-1/2*x+1/16=1 1/2+1/16=1 9/16
(x-1/4)^2=1 9/16=25/16
x-1/4=5/4=1 1/4 of x-1/4=-5/4=-1 1/4
x=1/4+1 1/4=1 1/2 of x=1/4-1 1/4=-1.
Maak vervolgens een tekenoverzicht van 2*x^2+x-3 en lees hieruit af voor welke x 2*x^2+x-3<0 geldt. Dit blijkt het geval te zijn voor -1<x<1 1/2, dus 2*x^2<-x+3 <=> 2*x^2+x-3<0 <=> -1<x<1 1/2

hmmz, ik snap het nog niet echt...
hoe kom je aan dat 1/16 en 17/16 ??
en dat sqrt hebben we geloof ik ook nog niet gehad...

maja, ik vraag het morgen wel aan mijn leraar, maar we zouden die sommen voor morgen af moeten hebben, dus ik denk, ik vraag het even hier

[Tampert]

vleermuissie schreef:
hmmz, ik snap het nog niet echt...
hoe kom je aan dat 1/16 en 17/16 ??
en dat sqrt hebben we geloof ik ook nog niet gehad...

maja, ik vraag het morgen wel aan mijn leraar, maar we zouden die sommen voor morgen af moeten hebben, dus ik denk, ik vraag het even hier

sqrt = wortel

[Tampert]

vleermuissie schreef:
maar ik snap deze sommetje echt niet meer...


los op:
c. 2x^2+5x+1=0
d. (x+3)^2 > 5
e. 2x^2<-x+3

bij d: moet > zijn groter of gelijk aan (bij e niet))

maar hoe moet ik dit doen?
ow, en we mochten niet de ABC formule gebruiken

c
2x² + 5x + 1 = 0
abc-formule ooit gehad? Kan het mee Anders moet je inderdaad kwadratafsplitsen (ik kreeg dat in het eerste jaar van mijn opleiding dus het lijkt me sterk dat je het kunt)

d
zie ook mathfreak. tis een beetje laat
zie mathfreak als sqrt = wortel

e

mathfreak schreef:
c. Maak gebruik van kwadraatafsplitsen.

ABC-formule is misschien iets eenvoudiger.

Mijn visie op d:

(x+3)^2 > 5
(x+3) > (wortel 5) of (x+3) < -(wortel 5)
x > (wortel 5) - 3 of x < -(wortel 5) - 3

Mijn visie op e:

2x^2<-x+3
2x^2 + x - 3 < 0

Eerst uitrekenen voor gelijkstelling, dan bepalen of het groter of juist kleiner moet zijn:

2x^2 + x - 3 = 0

x1 = (-1 + wortel(25)) / 4 = 1
x2 = (-1 - wortel(25)) / 4 = -1.5

Hmm, vreemd andere antwoorden dan mathfreak

-1.5 < x < 1

Ta ta.

[edit]
Shit, ik zie net dat de ABC-formule niet gebruikt mag worden

Neemt niet weg dat bij E. het antwoord volgens mij anders moet zijn dan wat mathfreak zegt.

hmmz, kwam mijn leraar vandaag aan met dat de ABC formule wel bij c mocht (alleen bij a en b niet, maar die had ik zelf al opgelost)

de goede antwoorden waren voor
c: x= -5+(wortel(25))/4 of x=-5-(wortel(17))/4
d: x>-0.76 of x<-5.24
e: -1.5<x<1

[mathfreak]

vleermuissie schreef:
hmmz, ik snap het nog niet echt...
hoe kom je aan dat 1/16 en 17/16 ??

Laten we nog even de stappen voor de oplossing van 2*x^2+5*x+1=0 doornemen als we gebruik maken van kwadraatafsplitsing. Door te delen door 2 krijg je x^2+2 1/2*x+1/2=0 ofwel x^2+2 1/2*x=-1/2. We gaan nu kwadraatafspliten. Dat betekent dat we het linkerlid gaan herschrijven als x^2+2*a*x+a^2=(x+a)^2. Dit betekent dat moet gelden: 2*a=2 1/2, dus a=1 1/4 en a^2=(1 1/4)^2=(5/4)^2=25/16=1 9/16.
Tellen we in x^2+2 1/2*x=-1/2 dus links en rechts nog 1 9/16 op, dan krijgen we: x^2+2 1/2*x+1 9/16= -1/2+1 9/16=1 1/16=17/16. Omdat het linkerlid x^2+2 1/2*x+1 9/16 te schrijven is als (x+1 1/4)^2 vinden we dus: (x+1 1/4)^2=17/16. Dit is een vergelijking van de vorm a^2=b^2 die de oplossing a=b of a=-b heeft met a=x+1 1/4 en b=1/4*sqrt(17), wat dus x=-1 1/4+1/4*sqrt(17) of x=-1 1/4-1/4*sqrt(17) als oplossing oplevert. De oplossing van de vergelijking 2*x^2+x-3=0 verloopt op dezelfde manier. Delen door 2 geeft: x^2+1/2*x-1 1/2=0. Tel nu links en rechts 1 1/2 op en schrijf het linkerlid als x^2+2*a*x+a^2=(x+a)^2. Dit betekent dat moet gelden: 2*a=1/2 en a^2=1/4. De rest van de uitwerking zal wel duidelijk zijn.

@********: je had gelijk wat jouw antwoorden bij e betreft. Ik had per vergissing x^2-1/2*x=1 1/2 geschreven, terwijl dat x^2+1/2*x=1 1/2 moest zijn. Je vindt inderdaad x=1 en x=-1 1/2 als antwoord en de oplossing van de ongelijkheid is inderdaad -1 1/2<x<1. Ik heb zojuist mijn uitwerking van e gecorigeerd, zodat die nu helemaal met die van jou overeenstemt.

mathfreak schreef:
@********: je had gelijk wat jouw antwoorden bij e betreft.

Soms helpt het om dingen eenvoudig te houden [img]http://********.tsd-webservices.nl/dump/vork.gif[/img]

[mathfreak]

******** schreef:
Soms helpt het om dingen eenvoudig te houden [img]http://********.tsd-webservices.nl/dump/vork.gif[/img]

Inderdaad, maar omdat de abc-formule niet mocht worden gebruikt volgens de topicstartster was ik wel genoodzaakt om mijn toevlucht te nemen tot kwadraatafsplitsing. Het was mede dankzij jouw reply dat ik besloot om mijn eerste reply nog eens te raadplegen, zodat ik mijn fout alsnog kon ontdekken en corigeren.