wiskunde vraagje

hoi,

ik kom maar niet uit de volgende som

100= 0.5*3^x

x=?

ik kan dit wel gaan plotten en dan tracen maar ik wil dit ook op papier kunnen, en ik kom der niet uit

waarschijnlijk is hier een heel simpel rekensommetje voor maar ik heb niks in mijn wiskunde boek staan hierover, ze zeggen, los maar op...

kan iemand mij helpen??

[wyner]

100 = 0.5 * 3^x
200 = 3^x

Nu moet je de logaritme nemen van beide kanten--met basis 3--om x te vinden.

Formule om de log te nemen met willekeurige basis b:
log_b a = log a / log b

Waarbij de log aan de rechterkant log₁₀ kan zijn of ln, wat je maar wilt.

dus ik doe

log(200)/log(3)= 4,82

3^4,82 = 200*0,5 = 100

woepie, klopt! thnx!


alleen wat bedoel je met :

"Waarbij de log aan de rechterkant log10 kan zijn of ln, wat je maar wilt."

en wat berekent de rekenmachine bij een logaritme? dan kan ik me een beetje een beeld vormen

[wyner]

Je bent waarschijnlijk bekend met log₁₀ en ln; daarmee kun je heel gemakkelijk vergelijkingen als
10^x = ...
en
e^x = ...
oplossen. Maar hier heb je bijvoorbeeld 3^x = 200 om op te lossen, en (voorzover ik weet) ken je geen simpele log operatoren met basis 3.

Dus stel je wordt gevraagd, los op:
15^x = 280
dan kun je doen:
log₁₀ 280 / log₁₀ 15
Maar je kunt net zo goed de ln gebruiken, díe keuze maakt niet uit (zolang je in de teller en noemer dezelfde log gebruikt).

Rekenmachines rekenen de logaritmes waarschijnlijk uit met reeksontwikkelingen en zo... net als hoe ze de (co)sinussen bepalen.

[Tampert]

loeder schreef:

en wat berekent de rekenmachine bij een logaritme? dan kan ik me een beetje een beeld vormen

een logaritme wordt als volgt geschreven:
^alog(b). De definitie van deze waarde is:

de macht waartoe ik a moet verheffen om b te krijgen

ofwel: als ^alog(b) = c dan a^c = b

Nu geldt er een rekenregeltje dat zegt:

^glog(a) / ^glog(b) = ^blog(a). (bij gelijke g dus)

nu heeft je rekenmachine twee opties. de "log" optie berekent eigenlijk de ¹⁰log en de "ln" optie berekent eigenlijk de ^elog (e is het getal van euler. Dit getal heeft als eigenschap dat de afgeleide van e^x = e^x). Het maakt niet uit welke g je gebruikt in de bovewngenoemde functie dus je kunt deze opgaven zowel met de "log" als met de "ln" oplossen.