Dynamica (acceleratiekracht)

[serena]

Een lichaam met massa 3,00 kg beweegt eenparig over een horiz. glad opp. met een snelheid v(o). Een kracht van 18 N, die tegengesteld aan de bewegingszin werkt, herleidt de snelheid tot v(o)/2 , terwijl het lichaam een weg van 9,0 m aflegt.
Hoelang duurt deze vertraging en hoe groot was v(o)?

Het antwoord i/h boek is 1,0 s en 12,0 m/s. Maar ik komt die resultaten niet uit. Voor tijd heb ik geloof ik 1,73 sec.
Hoe kom je tot die resultaten?

[pol]

De kracht is : -18 N

Maar de kracht is ook : m * a

=> 3*a = -18 dus de versnelling is -6 m/s²

De versnelling is de snelheid afgeleid naar de tijd :

a = dv/dt als we er dx/dx tussenvoegen (truckje) krijgen we :

a = dv/dx * dx/dt = v * dv/dx

We krijgen : v * dv = -6 * dx

Integreren over dv van v0 tot v0/2 en over dx van 0 tot 9 geeft :

v0^2/8-v0^2/2 = -54

of -3*v0^2 = -432

Dus : v0 = 12 m/s

We kunnen ook schrijven :

dv/dt = -6

of dv = -6 dt

Integreren van dv over : 12 tot 6 en dt over 0 tot t0 geeft :

6-12 = -6 * t0

of t0 = 1 s