probleempje

[oepsie]

wie op de voorgeschreven manier een autogordel gebruikt, maakt een goede kans een botsing te overleven als daarbij de vertraging niet groter is dan 30 g (1 g = 9.81 m/s²).
bereken hoeveel de voorkant van de auto moet kunnen verkorten (kreukelzone) bij een botsing met 100 km/h (= 27.78 m/s) wil de bestuurder overleven. onderstel a is een constante.

het zou 1.3 meter moeten zijn, maar k geraak der effe nie uit

[pol]

De versnelling a moet groter zijn de dan -30*(9.81)=294.3. (of de vertraging moet kleiner zijn dan +30g)

a = dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * v

dus : v*dv > -294.3 * dx

Bovenstaande uitdrukking integreren voor dv gaande van de beginsnelheid 100 km/h = 27.78 m/s tot 0 m/s, en voor dx gaande van 0 tot x0. (waarbij we x0 dus zoeken).

We krijgen :

-385.8 >-294.3 *x0

of : x0 > 1.31 m

[mathfreak]

In plaats van de uitwerking van pol kun je de volgende redenering toepassen: bij een botsing zal de optredende botsingskracht F een versnelling a veroorzaken, met a=v/t als v de snelheid is en t de tijd. Hieruit volgt: v=a*t, dus t=v/a. Het aantal meter dat de auto door de botsing wordt ingekort wordt gegeven door s=1/2*a*t²
=1/2*a*(v/a)²=1/2*a*v²/a²=1/2*v²/a. Invullen van a en v levert in dit geval voor a=30*g en v=100/3,6 m/s de waarde s=1,31 m.