[Wiskunde] Kansberekenen

[Yeah_Right]

In een vaas zitten 24 blauwe en 16 grone knikkers. Matthijs pakt drie knikkers uit de vaas.
Bereken in 4 decimalen nauwkeurig de kans op 2 groene knikkers.

---
Het antwoord is: 0,2915, maar ik snap niet echt hoe ze hieraan komen.

Best een makkelijke som lijkt me, maar toch kom ik er niet helemaal uit (kansberekenen is helaas niet een van mn sterkste kanten in de wiskunde)

[Just Johan]

(16 boven 2) * (24 boven 1)
----------------------------- = 0,2915
(40 boven 3)

[Yeah_Right]

thankie

Tis allemaal ook een beetje verwarrend met dat 'met terugleggen' en 'zonder terugleggen'

Ik heb nooit Wiskunde A en kansberekening gehad. Toch irriteert me dit. Wat betekent '16 boven 2' enzo? :/

Er schijnt wel een logica achter te zitten:
- je wil 2 groene knikkers van de 16
- je wil 1 blauwe van de 24
- en in totaal 3 van de 40

Maar de berekening?

(wat was Wiskunde B toch heerlijk simpel )

Ik ben het even kwijt:

Stel, je hebt een vaas met 2 rode en 3 groene knikkers. Iemand pakt er twee knikkers uit, zonder terug leggen dus. Wat is de kans dat het twee rode knikkers zijn?

--- Ans.
(2 boven 2) * (3 boven 0)
----------------------------------- = .1
(5 boven 2)

Hoe doe je dan dezelfde vraag, maar dan mét terugleggen?

Enne... op de GR, wat is precies nPr en nCr.. Wanneer moet je nPr gebruiken en wanneer nCr? (Ja, permutaties en combinaties.. maareh, wat is het precieze verschil?!)

******** schreef:
Ik heb nooit Wiskunde A en kansberekening gehad. Toch irriteert me dit. Wat betekent '16 boven 2' enzo? :/

Er schijnt wel een logica achter te zitten:
- je wil 2 groene knikkers van de 16
- je wil 1 blauwe van de 24
- en in totaal 3 van de 40

Maar de berekening?

(wat was Wiskunde B toch heerlijk simpel )

Ehm, ik heb het wel ergens staan, even opzoeken:

(n boven k) =

n!
-----------
k! (n-k)!

(waarbij k is kleiner dan, of gelijk aan n)

Andijvie schreef:
Ehm, ik heb het wel ergens staan, even opzoeken:

(n boven k) =

n!
-----------
k! (n-k)!

Hmm, maar wat is de logica erachter? Het is wel leuk zo'n formule, maar waarom is hij zo?

Andijvie schreef:
Ik ben het even kwijt:

Stel, je hebt een vaas met 2 rode en 3 groene knikkers. Iemand pakt er twee knikkers uit, zonder terug leggen dus. Wat is de kans dat het twee rode knikkers zijn?

--- Ans.
(2 boven 2) * (3 boven 0)
----------------------------------- = .1
(5 boven 2)

Hoe doe je dan dezelfde vraag, maar dan mét terugleggen?

2/5 * 2/5?

******** schreef:
Hmm, maar wat is de logica erachter? Het is wel leuk zo'n formule, maar waarom is hij zo?

Nou, ok

Je berekent het aantal combinaties van k verschillende elementen uit een verzameling V van n elementen.. Daarom is k dus altijd kleiner dan of gelijk aan n. Mja, iets makkelijker is misschien om het zo te zeggen:
Je hebt een verzameling (V) waarin tien knikkers zitten (n = 10) je pakt er vijf uit (k = vijf) met (n boven k) (die formule die ik dus net gaf) bereken je hoeveel combinaties er mogelijk zijn wanneer je vijf knikkers uit 10 knikkers pakt.. Dat zijn er dus 252...

n!
-------- =
k! (n - k)!

10!
---------- = 252
5! (10 - 5)!

******** schreef:
2/5 * 2/5?

Is het niet (1/2)*(1/2) ?

Andijvie schreef:
Je hebt een verzameling (V) waarin tien knikkers zitten (n = 10) je pakt er vijf uit (k = vijf) met (n boven k) (die formule die ik dus net gaf) bereken je hoeveel combinaties er mogelijk zijn wanneer je vijf knikkers uit 10 knikkers pakt.. Dat zijn er dus 252...

n!
-------- =
k! (n - k)!

10!
---------- = 252
5! (10 - 5)!

n!
--------
k! (n - k)!

Hmm. n! representeert het totaal aantal mogelijke combinaties van alle knikkers. k! representeert het aantal mogelijkheden van hetgene dat je eruit haalt.

10 en 2 zou een grotere deler opleveren. Logisch. Hmm. Complementair is die hehe

Ach ja, valt wel mee idd

Andijvie schreef:
Is het niet (1/2)*(1/2) ?

Je hebt 2 rode en 3 groene. Als je de eerste knikker pakt, dan heb je dus een kans van 2/5 dat de eerste knikker een rode is. Leg je hem terug, heb je weer dezelfde kans. Vandaar: 2/5 * 2/5.

Leg je ze niet terug, dan krijg je:

2/5 * 1/4 = 2/20 = 1/10 = 0.1

******** schreef:
n!
--------
k! (n - k)!

Hmm. n! representeert het totaal aantal mogelijke combinaties van alle knikkers. k! representeert het aantal mogelijkheden van hetgene dat je eruit haalt.

10 en 2 zou een grotere deler opleveren. Logisch. Hmm. Complementair is die hehe

Ach ja, valt wel mee idd

Er valt echt wel wat in te zien hoor, als je eventjes alles goed bekijkt is het heel logisch (vorig jaar haalde ik voor hetzelfde onderdeel een 10, nu zit ik er soms echt mee te knoeien, maar ach)...

Andijvie schreef:
Er valt echt wel wat in te zien hoor, als je eventjes alles goed bekijkt is het heel logisch (vorig jaar haalde ik voor hetzelfde onderdeel een 10, nu zit ik er soms echt mee te knoeien, maar ach)...

Ik persoonlijk vind functie-analyses en goniometrie veel simpeler

*stond ooit in een ver verleden haast een 10 voor Wiskunde B* .. 5 jaar geleden ofzo

[mathfreak]

Andijvie schreef:
Enne... op de GR, wat is precies nPr en nCr.. Wanneer moet je nPr gebruiken en wanneer nCr? (Ja, permutaties en combinaties.. maareh, wat is het precieze verschil?!)

Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling waarbij de volgorde van belang is. Laat een verzameling van n elementen gegeven zijn en r<n het aantal te kiezen elementen, dan wordt het aantal permutaties van r elementen uit een totaal van n elementen gegeven door
n!/(n-r)!=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1).
Een combinatie is een rangschikking zonder herhaling waarbij de volgorde niet van belang is. Laat een verzameling van n elementen gegeven zijn en r<n het aantal te kiezen elementen, dan wordt het aantal combinaties van r elementen uit een totaal van n elementen gegeven door n!/((n-r)!*r!).
nPr geeft je het aantal permutaties van r elementen uit een totaal van n elementen en nCr geeft je het aantal combinaties van r elementen uit een totaal van n elementen.

mathfreak schreef:
Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling waarbij de volgorde van belang is. Laat een verzameling van n elementen gegeven zijn en r<n het aantal te kiezen elementen, dan wordt het aantal permutaties van r elementen uit een totaal van n elementen gegeven door
n!/(n-r)!=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1).
Een combinatie is een rangschikking zonder herhaling waarbij de volgorde niet van belang is. Laat een verzameling van n elementen gegeven zijn en r<n het aantal te kiezen elementen, dan wordt het aantal combinaties van r elementen uit een totaal van n elementen gegeven door n!/((n-r)!*r!).
nPr geeft je het aantal permutaties van r elementen uit een totaal van n elementen en nCr geeft je het aantal combinaties van r elementen uit een totaal van n elementen.

Ah, ok, als je bv een pincode samenstelt, vier cijfers van 0 tot 9, dan heb je met permutaties bij het eerste getal 10 mogelijkheden (0 tot 9), bij het tweede 9, derde 8, vierde 7?
En bij combinaties is het gewoon telkens tien mogelijkheden (per plaats dan he)...

Ik snap het, denk ik...

[H@nk]

je hebt ook nog de functies binomcdf en binompdf op je GR zitten......

H@nk schreef:
je hebt ook nog de functies binomcdf en binompdf op je GR zitten......

hoe gebruik je die dan?

[mathfreak]

Andijvie schreef:
hoe gebruik je die dan?

De functie binomcdf gebruik je om bij een binomiale verdeling de cumulatieve kans te berekenen, de andere functie gebruik je om bij een binomiale verdeling de enkelvoudige kans te berekenen. Zie verder voor meer informatie over kansrekening en statistiek http://www.wiswijzer.nl/frame.htm?ur...asp?nummer=233

[H@nk]

Andijvie schreef:
hoe gebruik je die dan?

sry, had verkeerd gelezen,
het gaat hier niet om binomiale kansverdeling en de functies binomcdf en binompdf wel.

Andijvie schreef:

Enne... op de GR, wat is precies nPr en nCr.. Wanneer moet je nPr gebruiken en wanneer nCr? (Ja, permutaties en combinaties.. maareh, wat is het precieze verschil?!)

nPr is permutatie.. dus met volgorde
nCr is combinatie, dus zonder volgorde

[Tampert]

******** schreef:
n!
--------
k! (n - k)!

Hmm. n! representeert het totaal aantal mogelijke combinaties van alle knikkers. k! representeert het aantal mogelijkheden van hetgene dat je eruit haalt.

10 en 2 zou een grotere deler opleveren. Logisch. Hmm. Complementair is die hehe

Ach ja, valt wel mee idd

om dan nog een stap verder te gaan (n-k)! betekent het aantaal maal dat je een bepaalde combinatie tegenkomt bij het afgaan van alle combinaties.

voorbeeld:
je hebt 4 posities. Daarvan zijn er 2 x en 2 y. Je hebt dan dus:
xxyy
xyxy
xyyx
yxxy

je vindt echter elke positie twee keer (als je namelijk kijkt naar yxxy dan komt die éénmaal voor als Yxxy en éénmaal als yxxY (ervan uitgaande dat Y en y verder hetzelfde soort object is)

dit is weer een veels te ingeweikkelde uitleg... probeer het zelf maar beter te snappen