limietje

[damaetas]

nou ik zoek nog ff verder hoor, maar in afwachting van mijn nederlaag vraag ik em ook ff aan jullie.
en als het kan, "de l'hôpital" vermijden

lim_x->0 ((e^^3x - 5x)^1/x) = L

[mathfreak]

Pas de substitutie 1/x=t toe. Dit geeft de uitdrukking (e^3/t-5/t)^t. Door t nu naar plus oneindig te laten gaan zal e^3/t naar 1 gaan en 5/t naar nul, dus moet L de waarde 1 hebben als het goed is.

[damaetas]

oplossing is 1/e² volgens de grote meneer, en die kan het weten natuurlijk

[damaetas]

voor de limiet van x -> oneindig heb ik alles tot de e-macht genomen, maar dan krijg je e^x in de noemer en dat gaat niet zo goed voor x naar 0

alhoewel: -3 / (e^x) geeft dat iets?

[GinnyPig]

mathfreak schreef:
Pas de substitutie 1/x=t toe. Dit geeft de uitdrukking (e^3/t-5/t)^t. Door t nu naar plus oneindig te laten gaan zal e^3/t naar 1 gaan en 5/t naar nul, dus moet L de waarde 1 hebben als het goed is.

Die substitutie kan je volgens mij niet toepassen, want lim_x->0 1/x bestaat niet... (limiet van links is min oneindig, en van rechts is plus oneindig)

[damaetas]

waar is die Aaron als je hem nodig hebt

[damaetas]

eerst pizzaatje

damaetas schreef:
waar is die Aaron als je hem nodig hebt

heb je niks aan, geeft toch geen uitwerking

[mathfreak]

GinnyPig schreef:
Die substitutie kan je volgens mij niet toepassen, want lim_x->0 1/x bestaat niet... (limiet van links is min oneindig, en van rechts is plus oneindig)

Dan passen we het volgende toe: beschouw f(x)=g(x)^h(x) met
g(x)=e^3*x-5*x en h(x)=1/x en bepaal
ln(f(x))=ln(g(x)*h(x)=ln(e^3*x-5*x)*1/x=ln(e^3*x-5*x)/x en noem de limiet van ln(x) voor x naderend tot nul ln(L). Pas nu de stelling van De l' Hopital toe door teller en noemer van ln(f(x)) te differentiëren en de limiet van ln(x) voor x naderend tot nul te nemen. Dit geeft:
lim_x->0ln(e^3*x-5*x)/x=lim_x->0(3*e^3*x-5)/(e^3*x-5*x):1
=lim_x->0(3*e^3*x-5)/(e^3*x-5*x)=(3-5)/(1-0)=-2/1=-2=ln(L), dus L=e^-2.

[GinnyPig]

mathfreak schreef:
Dan passen we het volgende toe: beschouw f(x)=g(x)^h(x) met
g(x)=e^3*x-5*x en h(x)=1/x en bepaal
ln(f(x))=ln(g(x)*h(x)=ln(e^3*x-5*x)*1/x=ln(e^3*x-5*x)/x en noem de limiet van ln(x) voor x naderend tot nul ln(L). Pas nu de stelling van De l' Hopital toe door teller en noemer van ln(f(x)) te differentiëren en de limiet van ln(x) voor x naderend tot nul te nemen. Dit geeft:
lim_x->0ln(e^3*x-5*x)/x=lim_x->0(3*e^3*x-5)/(e^3*x-5*x):1
=lim_x->0(3*e^3*x-5)/(e^3*x-5*x)=(3-5)/(1-0)=-2/1=-2=ln(L), dus L=e^-2.

Hmm.. Ik heb zelf geleerd om f(x) te schrijven als e^ln(f(x))... Dan blijft de limiet ongewijzigd.

Maar das bijzaak .

Alleen werd gevraagd om niet l'Hopital toe te passen... :/ Heb het zelf geprobeerd d.m.v. de knijpstelling, maar dat wilt niet echt lukken

[damaetas]

liefst niet de l'hopital, maar ales het echt niet anders gaat, mag het wel hoor. je hebt trouwens al een andere techniek toegepast. dan vindt de grote meneer het vast niet erg dat je l'hopital gebruikt.

bedankt mathfreak, ik probeer em morgenochtend nog es zelf.

[damaetas]

yay

bedankt

[mathfreak]

GinnyPig schreef:
Hmm.. Ik heb zelf geleerd om f(x) te schrijven als e^ln(f(x))... Dan blijft de limiet ongewijzigd.

Maar das bijzaak .

Alleen werd gevraagd om niet l'Hopital toe te passen... :/ Heb het zelf geprobeerd d.m.v. de knijpstelling, maar dat wilt niet echt lukken

Er werd gevraagd om het zonder de stelling van De l' Hopital te doen als dat zou kunnen, maar omdat ik daar zo geen mogelijkheid toe zag heb ik mijn Taschenbuch der Mathematik geraadpleegd omdat het hier om een zogenaamde onbepaalde vorm ging, en heb de daar vermelde methodiek voor het bepalen van de limiet van zo'n vorm toegepast. Als iemand toevallig nog een methode weet om zonder de stelling van De l' Hopital dezelfde limietwaarde te vinden houd ik mij aanbevolen.

[damaetas]

damaetas schreef:
vindt de grote meneer het vast niet erg dat je l'hopital gebruikt.

[pol]

Schrijf de limiet eerst als :

(exp(3x)-5x)^(1/x) = exp(3) * (1-5x*exp(-3x))^(1/x)

doe de substitutie : 5x = exp(ln(5x))

dan krijg je :

exp(3) * (1-exp(ln(5x)-3x) )^(1/x)

Als je nu x naar nul laat gaan, gaat 3x naar nul, ln(5x) naar -oneindig, dus mag je die -3x laten wegvallen (als het ware verwaarlozen) tegenover die ln(5x).

dan krijg je :

exp(3) * (1-exp(ln(5x)))^(1/x) = exp(3) * (1-5x)^(1/x)

doe de substitutie : n=-5x, voor x gaande naar nul, gaat n ook naar nul.

=exp(3) * ( (1 + n)^(1/n) )^(-5)

en dit is een standaardlimiet :

= exp(3) * e^(-5) = exp(-2)

Jongens, jongens, jongens toch.

Ik zat even in bad en jullie hebben alweer gelijk mijn hulp nodig. Nou, zal ik het dan maar ff uitleggen voor jullie:

f(x)=g(x)h(x) met g(x)=e3*x-5*x en h(x)=1/x en bepaal ln(f(x))=ln(g(x)*h(x)=ln(e3*x-5*x)*1/x=ln(e3*x-5*x)/x en noem de limiet van ln(x) voor x naderend tot nul ln(L). Pas nu de stelling van De l' Hopital toe door teller en noemer van ln(f(x)) te differentiëren en de limiet van ln(x) voor x naderend tot nul te nemen. Dit geeft:
limx->0ln(e3*x-5*x)/x=limx->0(3*e3*x-5)/(e3*x-5*x):1
=limx->0(3*e3*x-5)/(e3*x-5*x)=(3-5)/(1-0)=-2/1=-2=ln(L), dus L=e-2. Copyright ® Aaron.

Ik weet dat het voor sommigen moeilijk te begrijpen is, maar het is echt zo.

Heb je nog meer problemen mensen, dan kun je altijd bij de redder terecht.

De heer Aaron.

[damaetas]

tjah, ik had hem al hoor, lees ff eerst bericht voor je ego aan het werk gaat.

Ja, ik d8 de mensen hier zijn niet zo snel van begrip als ik, dus laat ik het maar even herhalen voor de minder intellectuelen onder ons. Want dat is echter een groot probleem in onze samenleving.

Kijk, als iedereen nou net zo slim en superieur als ik was, dan waren er niet eens problemen in de wereld. Maar helaas schort het hier een beetje aan.

Mochten jullie een autobiografie van mijn leven tot nu toe willen bestellen, mail dan naar aaronrdevil@hotmail.com (€19,95 p.p).

[damaetas]

*is niet geïntresseerd, je bent geen steen*

aaron schreef:
Ja, ik d8 de mensen hier zijn niet zo snel van begrip als ik, dus laat ik het maar even herhalen voor de minder intellectuelen onder ons. Want dat is echter een groot probleem in onze samenleving.

Kijk, als iedereen nou net zo slim en superieur als ik was, dan waren er niet eens problemen in de wereld. Maar helaas schort het hier een beetje aan.

Mochten jullie een autobiografie van mijn leven tot nu toe willen bestellen, mail dan naar aaronrdevil@hotmail.com (€19,95 p.p).

dat kun je krijge
toch leuk, www.smilies.nl

[damaetas]

FlorisvdB schreef:

dat kun je krijge
toch leuk, www.smilies.nl

tssk te veel tijd zeker

damaetas schreef:
tssk te veel tijd zeker

nee hoor, ik moest toch ff offline, omdat iemand ff snel moest bellen, dus had ik mooi ff de tijd om wat te knippen/plakken

[Tampert]

hmm. toch fijn dat je kunt prunen op gebruiker. Als die aaron nog meer loze taal uit is het tenminste in 10 sec gefixd

[damaetas]

Tampert schreef:
hmm. toch fijn dat je kunt prunen op gebruiker. Als die aaron nog meer loze taal uit is het tenminste in 10 sec gefixd

ach laat die jongen toch doen. ik vind het wel lagge

[mathfreak]

damaetas schreef:
ach laat die jongen toch doen. ik vind het wel lagge

Ik heb 3 dagen geleden nog een mailtje van hem gehad waarin hij me informatie vroeg over een aantal functies. Hij heeft daar hier op het forum ook al eens een topic over geopend. Ik heb hem eergisteren een mailtje met wat informatie over een aantal functies terug gestuurd.

@aaron: Dat je mijn uitwerking van de berekening van die limiet klakkeloos overneemt zonder er zelf enige moeite voor te nemen is nog tot daar aan toe, maar dat je er ook nog Copyright ® Aaron aan toe meent te moeten voegen gaat toch wel heel ver, vind je zelf ook niet?

[damaetas]

mathfreak schreef:
Ik heb 3 dagen geleden nog een mailtje van hem gehad waarin hij me informatie vroeg over een aantal functies. Hij heeft daar hier op het forum ook al eens een topic over geopend. Ik heb hem eergisteren een mailtje met wat informatie over een aantal functies terug gestuurd.

@aaron: Dat je mijn uitwerking van de berekening van die limiet klakkeloos overneemt zonder er zelf enige moeite voor te nemen is nog tot daar aan toe, maar dat je er ook nog Copyright ® Aaron aan toe meent te moeten voegen gaat toch wel heel ver, vind je zelf ook niet?

Jongens, jongens, jongens toch.

Waar maken jullie je toch druk om. Iedere keer als ik een post heb gezet lig ik dubbel achter mijn dure bureau om jullie te lachen. Natuurlijk niet om het feit dat jullie grappig zijn, maar die jaloezie om mijn kennis dat is toch echt erg.

Maarre nog ff over mijn autobiografie, ik heb pas 826 reactie's dus als er nog geinteresseerden zijn: aaronrdevil@hotmail.com .

Jongens, succes met jullie carrieres.

En trouwens voor de mensen die denken dat ik arrogant ben: Ik ben niet arrogant, ik ben slim.

<== Hiernaast nog een pasfotootje van 02-01 jl.

En niet weer jaloers worden mensen.

[mathfreak]

aaron schreef:
maar die jaloezie om mijn kennis dat is toch echt erg.

Als die kennis van jou echt zo geweldig is als jij veronderstelt verbaast het me dat je bij mij om informatie aanklopt in plaats van je eigen kennis te benutten en die informatie te zoeken die je nodig hebt.

[GinnyPig]

Ik zie hier de humor wel van in

[damaetas]

GinnyPig schreef:
Ik zie hier de humor wel van in

ja juist

he aaron, heb je nog zo'n duur bureau voor mij? j'ai besoin d'un.

[Tampert]

GinnyPig schreef:
Ik zie hier de humor wel van in

als méns zie ik de humor er ook wel van in

(nee ik bén geen lid van de LPF )

maja ik reageer hier niet als mens. ddus @ aaron:

[damaetas]

Tampert schreef:
als méns zie ik de humor er ook wel van in

(nee ik bén geen lid van de LPF )

maja ik reageer hier niet als mens. ddus @ aaron:

ja want zoals iedereen weet zijn forumbazen geen mensen

[heumen]

aaron schreef:
Jongens, jongens, jongens toch.

Waar maken jullie je toch druk om. Iedere keer als ik een post heb gezet lig ik dubbel achter mijn dure bureau om jullie te lachen. Natuurlijk niet om het feit dat jullie grappig zijn, maar die jaloezie om mijn kennis dat is toch echt erg.

Maarre nog ff over mijn autobiografie, ik heb pas 826 reactie's dus als er nog geinteresseerden zijn: aaronrdevil@hotmail.com .

Jongens, succes met jullie carrieres.

En trouwens voor de mensen die denken dat ik arrogant ben: Ik ben niet arrogant, ik ben slim.

Tsja, welke zullen we nu eens uitzoeken:







Kende de site nog niet maar er zitten wel erg grappige tussen.

Gelukkig nieuwjaar nog allemaal.

[Tampert]

voor de monty python fans:





en, om het geheel eens mooi af te sluiten (geen smiley helaas):


topic wordt toch ietwat té gortig